多元马氏链的状态分类及其基本性质

基于高维马氏模型,结合传统马氏链状态的基本概念,提出了多元马氏模型的可达性、互通性、首达时间和概率等新定义.在此基础上,给出了多元马氏模型的常返性、遍历性和周期性等概念.在对其状态进行分类的同时,提出了多元马氏模型下的切普曼-柯尔莫哥洛夫方程,并利用该方程研究了状态之间的关系.结论表明,在互通的状态下,状态间的关系具有对称性、传递性、同返性和同周期性等属性.

多元马氏模型下的Phase-Type分布及其数学期望

在多元马尔可夫模型下研究了Phase-Type分布.根据多元马氏模型状态的转移特征,在确定模型中各随机序列的瞬时状态集转移到吸收态集的首达时间的条件下,结合传统Phase-Type分布的定义,提出多元马氏模型下Phase-Type分布的概念,并给出该分布的分布列和数学期望.

多元马氏模型状态空间的基本性质及其分解定理

在多元马尔可夫理论模型下研究了状态空间的基本性质及其分解问题.基于高维马氏模型,结合传统马氏链状态空间的定义法,给出了多元马氏模型状态空间的闭集和不可约等基本概念,并研究了在多元马氏模型下闭集与几步转移概率、不可约与状态互通等之间的关系.同时,利用多元马氏模型的状态常返性,对其状态空间进行分解.

多元马氏模型Phase-type分布的反问题

本文在多元马尔可夫模型下研究Phase-Type分布的反问题.在确定模型中各随机序列的瞬时状态集转移到吸收态集的首达时间的条件下,根据多元马氏模型的首达时间的条件分布向量序列,针对PhaseType分布的反问题,求出多元马氏模型瞬时状态集的转移概率矩阵.

马氏决策向量过程模型初步研究

在传统马氏单元决策过程（MDP）模型中引入多元行动来确定系统的状态转移概率,通过运用传统MDP的基本理论以及结合多元行动集、决策向量、相合度等新定义,提出了马氏向量决策过程模型.

高阶多元马氏决策向量过程模型的定义

马氏决策向量过程是在决策时刻引入多元化决策来确定系统的状态转移概率的理论模型,本文在该模型的决策向量、联合度和相合度等基本概念的基础上,结合高阶多元马氏链的理论,给出高阶多元马氏决策向量过程模型.

基于多元马氏需求转移特征的多产品库存优化策略研究

本文研究具有多元马氏需求转移特征的多产品库存模型的优化问题。首先以多元马尔可夫模型为理论导向,建立多产品马尔可夫需求预测模型,并通过该模型确定了各种产品需求间的关系。进而在此关系的理论基础上,建立了多产品库存模型,并给出其最优(Q,R)策略。

基于马氏决策向量过程模型的有限阶段期望总报酬准则及其最优方程

在马氏决策向量过程模型的理论基础上,结合决策向量和相合度等新定义,进一步提出有限阶段期望总报酬准则和最优方程,并证明最优方程的解的存在性.

在整环上的几何空间中运动的分解

在整环R的几何空间V(R)上,给出运动A的座标阵的规范形,研究了用初等二平延中的旋转和伸缩,分解运动A的构作方法.并指出:当detA=1时,只须用的旋转个数L=r(r-1)个,就足以串成运动A;当1≠detA∈R*时,用一个伸缩和L=r(r-1)个旋转,也足够地串成运动A,其中r=resA.

高等代数课程建设的实践与思考

针对高等代数课程建设的核心,与时俱进,给出了教学大纲、课程建设、基础迁移、创造力等教书育人的理论、实践与思考,构建了行之有效的新的教学平台。

多元马氏决策向量过程模型及其参数估计

在马氏决策向量过程模型和多元马氏链的理论基础上,结合决策向量和相合度等新定义,研究了多元马氏决策向量过程模型以及模型的参数估计法,并通过该模型确定了分类数据序列之间的关系。

马氏决策向量过程模型的性质及其优越性定理

本文研究马尔可夫决策向量过程的性质,并证明其优越性定理.

民族文化视角下的数学教育研究

在数学的教学过程中,必须以中国人喜闻乐见的教学方式传授数学的知识,并基于数学的本质恰当地融入中国传统文化,使数学文化进一步本土化,充分展示数学的人文价值观;培养学生从人文的角度审视数学的美,改变学生对数学认知的"数学就是数学"的单一认知结构,从而构建具有民族性的多元而立体的数学教育价值观。

模糊向量空间的不变子空间

引进模糊向量空间的不变子空间的定义,研究了在模糊变换下的模糊向量空间的不变子空间的性质.

局部环上伪辛群的生成

目的对域F上典型群G(Fn,β)的生成问题、所得成果作了回顾,对局部环上伪辛群生成问题的研究作了一个展示.方法按展示的范式将G(Rn,β)映到G(Fn,β)上进行处理.结果在伪辛几何中,任一运动都可通过有限次平移来实现.结论给出了伪辛群的生成定理:伪辛群GPSn(R,β)存在有限生成系g={σ,λv|λ∈R,v∈Rn且β(v,v)=0}.

环上典型群及其在Galois环上矩阵集合分类上的应用

简述了近期环上典型群及其应用的主要研究情况,论述了环上典型群在矩阵分类研究上的应用.

质量涟漪效应下的多周期风险厌恶库存模型

本文在质量水平诱发涟漪效应的环境下,考虑带有条件风险价值(CVaR)准则的多周期库存系统的最优控制策略问题,在假设库存系统的供需两侧、价格、残值和风险偏好等因素都为质量水平依赖的条件下,以马尔可夫过程和CVaR准则作为决策方法的导向,构建了质量涟漪效应下的多周期风险厌恶库存模型,并给出了库存系统的最优决策机制。为了分析库存系统所荷载的风险性,本文基于上(下)穿期望幅度、上(下)穿占优、内(外)收益水平、上下穿均衡、收益水平的耦合度等概念,建立了库存系统的上下穿耦合风险评估体系。在一定风险厌恶下,模型的数值结果表明:质量的涟漪效应对库存系统的决策机制具有重要的影响,而随机质量过程的统计结构对最优期望利润曲线的运动趋势发挥着支点性的作用。

带有能力约束的多元马氏需求报童模型

在随机需求环境下考虑带有能力约束的多产品报童问题.为了对多产品的需求进行预测,并度量其需求间的关系,本文首先建立了多元马氏需求模型.其次,在该模型的理论基础上,提出了带有能力约束的多元马氏需求报童模型,进而给出多产品的最优订购策略解.最后,利用期望需求状态的概率值及其截尾概率分析了模型最优解的性质.模型的结论表明,在能力约束的条件下,最优订购量关于左截尾概率单调递减,关于右截尾概率单调递增,而期望需求状态的概率值对最优订购量具有双重的特殊影响.

不完备质量下带有风险厌恶的库存决策模型

在质量的不完备性诱发联动效应的环境下,考虑带有风险厌恶的库存决策问题。假设质量水平为一马尔可夫过程,并将马氏理论和条件风险值(conditional value-at-risk,CVaR)准则纳入库存决策模型的框架,进而给出了不完备质量下带有风险偏好的决策模型及其最优决策机制。模型数值实验的结果表明:最优期望订购量和期望销售利润关于供应能力和风险厌恶因子都为单调递增;库存系统的可靠性与随机质量过程的不可约性、遍历性等基本性质有关,即当随机质量过程为不可约的遍历马氏链时,模型的最优解具有平稳的极限性态。

具有多元马氏需求特征的多产品定价和库存问题及其最优(s,S,p)策略

多产品的最优(s,S,p)策略受系统的初始周期的库存水平和需求状态的影响,对多产品的需求状态做出合理的预测是优化库存和定价的关键问题。以多元马尔可夫模型为理论导向,建立了多产品的需求预测模型,并通过该模型确定了各种产品的需求之间的关系。同时,进一步证明了多产品的最优(s,S,p)策略的存在性,进而结合算例给出模型的最优策略的数值解。