一类Caputo分数阶脉冲微分方程混合边值问题解的存在唯一性

主要研究了一类1<α<2的分数阶脉冲微分方程的混合边值问题.首先将非线性微分方程转化为等价的积分方程,然后利用Leray-Schauder和Altman不动点定理,得到了解的存在性和唯一性,并且给出了一个例子说明结论的正确性,推广和改进了相关结论.

一类分数阶脉冲微分方程的反周期边值问题

通过利用压缩映像原理得出了一类非线性分数阶脉冲微分方程反周期边值问题解的存在唯一性,并以实例验证,推广和改进了相关结论.

从Besov空间到Bμ（Bμ^0）空间的Volterra型复合算子的有界性和紧性

文章主要讨论单位圆盘上Besov空间和Bμ(B0μ)空间之间的Volterra型复合型算子的有界性和紧性,得出Volterra型复合算子是有界算子和紧算子的充要条件.

一类含Hardy位势的超线性p-Laplace方程解的存在性

微分方程中的变分方法是将微分方程的求解问题转化为在一个恰当的Banach空间求相应泛函的临界点问题.为此,讨论了一类超线性p-Laplace方程,在假设方程不满足Ambrosetti-Rabinowitz(AR)条件的情况下,首先得到方程所对应泛函I的一个有界(PS)序列,进一步利用山路引理和(PS)条件,证明了该方程非平凡解的存在性.

一类分数阶微分方程非分离边值问题的推广（英文）

主要借助Banach不动点定理和Leray-Schauder度理论,考虑了一类分数阶微分方程非分离边值问题解的存在性和唯一性,并给出例子,推广了已有的结论。

一类超线性p-Laplace方程基态解的存在性

本文讨论一类超线性p-Laplace方程。利用Ekeland变分原理,讨论f(x,u)在超线性的条件下,方程所对应的Euler-Lagrange泛函I满足引理的条件,从而得到泛函的Cerami序列,进一步证明此泛函的Cerami序列有界,最后证明有界的Cerami序列有强收敛的子列,且收敛于方程的一个基态解。

一类时间-空间Riesz分数阶扩散方程的数值方法

文章研究了一类带齐次Dirichlet边界条件的时间空间Riesz分数阶扩散方程的初边值问题,利用分数阶中心差分对空间方向进行离散,其误差估计为O(Δx^(2)),Δx是空间步长。在时间上,采用Diethelm方法离散导数,其误差估计为O(Δt2-α),其中Δt为时间步长。进一步得到了求解时间空间Riesz分数阶扩散方程的有限差分格式,并用最大范数法证明了稳定性和收敛性.最后,用实际数值算例验证了差分离散格式的有效性.

一类渐近线性椭圆方程正解的存在性

由Ekeland变分原理得到方程所对应的Euler-Lagrange泛函I的一个有界的(PS)序列,且用强极值原理证明此序列收敛到方程的一个正解.