基于刚度与应力问题的多相材料双尺度拓扑优化研究

本文针对双尺度晶格结构的优化设计,在质量约束条件下,提出了一种将均匀化方法与快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)相结合的拓扑优化方法,并引入双向渐进(BESO)思想指导单元的增删.对于双尺度优化设计,利用均匀化理论实现了微观尺度与宏观尺度的耦合.为了解决工程应用中的多相材料布局以及结构刚度、应力双目标优化问题,引入带有加权因子的材料插值方案,利用改进的密度插值函数推导出带惩罚因子的灵敏度计算公式,利用全局p范数应力方案消除应力的局部行为.为了使多相微观结构具有较强的边界连通性,对微观单元进行基于密度的边界设计.最后,对经典的L型梁与二维支撑结构进行优化设计,分析了p范数应力参数对优化结果的影响.结果表明,所提出的算法可以有效地使双目标达到最优解的平衡状态.此外,通过与经典的均匀化算法以及相关领域研究的结果进行对比,证明了所提出算法在多相材料以及双目标优化问题中的优越性,为未来双尺度优化解决工程问题提供了一定的理论基础.