用构造法证明与自然数n有关的一类恒等式

在中学数学教学中与自然数n有关的恒等式的证明方法历来都是采用数学归纳法。本文介绍一种构造性证明方法。此法简单自然。并具特色。以下以几例说明这种方法。

勾股不等式的应用

本文介绍的勾股不等式的证明很简单,它在应用中却很方便。命题若a≥0,b≥0,c≥0,且a2+b2=c2,则 a+b≤21/2c （1） 当且仅当a=b时取等号。证明据题设,利用a2+b2≥2ab,得 （a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2）=2c2 ∴ a+b≤21/2c 显然,当且仅当a=b时等号成立。（证毕） 当a,b,c均为正实数时,由a2+b2=c2知a,b,c组成一个直角三角形的三边,故称（1）为勾股不等式。

二次函数y=ax^2+bx+c的有趣性质及其应用

二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的有趣性质及其应用四川省内江市市中区永安镇初级中学邱力争二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象和性质是我们比较熟悉的中学数学内容，根据二次函数的自变量和函数值间的关系我们将研究二次函数的有趣的一些性质，使得二次函数的...