最速下降法的一次迭代收敛性的一点注记

推广了最速下降法经过一次迭代到达严格凸二次规划问题的最优解的充分必要条件:初始点可以表示为最优解和Hesse矩阵的一个特征向量之和.证明此条件也是最速下降法经过有限次迭代后到达最优解的充要条件.丰富了最速下降法的理论,有助于更好地认识和理解最速下降法,对相关算法的教学有一定的启发意义.

特征值与梯度下降算法

文中以特征值为工具,讨论了求解无约束优化问题的梯度下降法的步长和收敛速度的一些性质,并利用特征值解释了数据的标准化为何能提高最小二乘线性回归的收敛速度.

在概率论教学中融入统计思想的几点尝试

概率论与数理统计是大学数学教学中的一门重要的公共基础课,它由概率论与数理统计两部分组成,两者密切联系,但在思想方法上又有显著的不同。在教学实践中,概率论和数理统计往往会变成分离的两个部分,学生也普遍地对数理统计思想感到难以理解,不能应用已学的概率论知识解释数理统计的理论与方法。本文针对这些现象,以概率的统计定义和数学期望两个概念为例,探讨如何在概率论的教学过程中融入统计思想,以实现两部分内容的有效衔接,帮助学生在进入数理统计部分的学习之前就建立基本的数理统计思想,从而更好地进入数理统计部分的学习。

一个无惩罚型原始对偶内点算法及其收敛性分析

本文提出一个新的无惩罚型原始对偶内点算法,区别于罚函数法和滤子法,新算法通过对尝试点的不可行性的控制来确保算法的全局收敛性.算法首先求解一个线性系统获得搜索方向,然后根据当前迭代点的最优性度量和可行性度量之间的关系来确定当前是优先改善可行性度量还是改善最优性度量,最后利用直线搜索法确定步长.新算法没有使用专门的可行性恢复过程,在通常的假设条件下,我们分析了新算法的全局收敛性,给出了初步的数值实验结果.