分布式离子阱量子计算的发展和应用

分布式离子阱量子计算是一种将囚禁离子处理器作为计算节点,通过离子-光子纠缠连接各计算节点而建立的量子计算模型。在金融、化学、密码学等领域需要巨大的计算量,分布式离子阱量子计算有望突破这些领域现有方法的局限,从而获得广泛应用。对分布式离子阱量子计算的原理、现状进行分析和研究,并对未来可能的发展方向与应用场景进行展望。

齐型空间上的一类积分算子

在齐型空间上讨论由分数次积分算子、奇异积分算子及ＢＭＯ函数所构成的几类Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子的有界性．

KyFan定理在不分明化拓扑中的推广

本文给出了KyFan定理在不分明化拓扑中的推广。

不分明化拓扑中局部连通性的若干性质

本文给出了不分明化拓扑中局部连通的概念,讨论了它的若干性质,特别地得到了定理:不分明化拓扑空间的乘积空间是局部连通的当且仅当每个因子空间是局部连通的,而且除了有限个因子空间外都是连通的.

一类Hardy空间的分子刻划

基于各种等价的离散Hardy空间Hp(Z),进一步讨论其原子分解,定义离散Hardy空间Hp,q,s0(Z)(0<p≤1≤q≤∞,p<q)并证明它们相互等价.然后,给出Z上的分子概念并建立其分子刻划定理.

关于覆盖式不分明紧性

给出了不分明拓扑（ｆｔｓ）中覆盖式紧性的主要性质。

不分明化拓扑线性空间（Ⅰ）

本文给出了不分明化拓扑线性空间的几个等价定义及其一些基本概念和性质，建立了原点邻城基对不分明线性拓扑的刻划性定理，得到了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ不分明化拓扑线性空间的等价性定理。

齐型空间上交换子的紧性(英文)

设(X,d,μ)是齐型空间。本文证明了分数次积分算子I_α与VMO函数构成的交换子I_α~b是L^p(X)到L^p(X)的紧算子,其中α∈(0,1),1<p<q<∞且1/q=1/p-α。

覆盖式不分明仿紧性

利用包含度提出了覆盖式不分明仿紧性，并说明了它有好的推广，而且它等价于已有的各种不分明仿紧性．然后在此框架下给出几个与局部有限性紧密相关的覆盖引理，从而得到了主要结果。

关于离散分数次积分算子

利用离散Hardy空间的原子分解的性质 。

不分明化拓扑中的不连通性

本文给出了不分明化拓扑中遗传不连通、零维性、极不连通等概念及其相关的一些性质。

一类Hardy型空间H^p(w)

给出了一类原子空间Ｈｐ（ｗ）及其对偶ＢＭＯ（ｗ），在（广义）Ｃ－Ｚ算子的作用下是（Ｈｐ（ｗ），Ｌｐ（ｗ））有界的（０＜ｐ≤１），ｗ是合适的权函数．

不分明拓扑中的覆盖式 Lindelf 和可数紧

用包含度区分覆盖层次，在不分明拓扑（ｆｔｓ）中建立Ｌｉｎｄｅｌｆ和可数紧性，并讨论其主要性质．

不分明化拓扑线性空间(Ⅱ)

给出了不分明化拓扑线性空间中有界性、完全有界性和紧性的概念，得到了其紧性的刻划定理。

不分明化集类

给出了不分明化环（代数）、σ－环（σ－代数）和单调类的定义。

和不分明化拓扑的若干性质

本文给出了不分明化拓扑中“和拓扑空间Σｓ∈Ｓ（Ｘｓ，Ｊｓ）是紧的（Ｔｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）、第一、二可数、局部紧和局部连通）当且仅当每个空间（Ｘｓ，Ｊｓ）是紧的（Ｔｉ（ｉ＝０，１，２，３，４）、第一、二可数、局部紧和局部连通）”等几个定理。

基于量子逻辑的自动机和文法理论

初步建立了基于量子逻辑的自动机和文法理论的基本框架.引入了量子文法(称为l值文法),特别是证明了任意l值正规文法生成的语言(称为量子语言)等价于某种基于量子逻辑且含动作e的自动机(称为l值自动机)识别的语言,反之,任意l值自动机识别的语言等价于某l值正规文法生成的语言.建立了l值泵引理,并得到量子语言的判定性刻画.最后简要讨论了正规文法与量子文法(即l值正规文法)的关系.因此,为进一步研究更复杂的量子自动机(如量子下推自动机和Turing机)和量子文法(如量子上下文无关文法和上下文有关文法)奠定了基础.

利用最大真纠缠六方态共享经典秘密信息

纠缠是一种重要的量子信息资源,Bell态、GHZ态等纠缠态被广泛用于量子秘密共享中。Borras等人发现的最大真六方纠缠态在任意的双方割之间具有最大的纠缠值,已经被证明可用于量子隐形传态,并表现良好的性质。通过分析Borras态的结构,利用广义Schmidt分解工具,构造了一个具体的量子秘密共享协议:事先在Alice和4个代理之间共享一个Borras纠缠态,Alice拥有其中2个qubit,代理们分别拥有它的1个qubit,则Alice可在代理间共享2bit经典信息。

量子自动机的刻画

澄清了各类量子自动机之间的相互关系,并给出了量子自动机的各种等价刻画定理.引入G-量子自动机、g-量子自动机、(广义)量子自动机及G-量子文法和g-量子文法,并阐明了它们与其他量子自动机之间的等价关系.在一定条件下讨论了G(g)-量子自动机与G(g)-量子文法的等价性,从而解决了关于量子文法产生量子正规语言的问题.讨论了量子语言与正规语言的关系,特别是回答了Gudder提出的两个公开问题.最后,给出了一种减少状态空间维数的方法.

离子阱量子计算机的发展现状与趋势

量子计算机是基于微观体系的量子力学性质--叠加性和纠缠性,对信息进行逻辑运算、存储传输的新型计算装置。通过运行基于量子硬件的量子算法,量子计算机解决某些复杂数学问题的速度和效率可大幅度超越经典计算机,对未来科技发展和国家战略竞争起着至关重要的作用。离子阱是通用量子计算机的主流技术之一,同时也对量子物理学的发展发挥过关键作用。本文围绕离子阱量子计算机的发展现状与趋势展开论述。首先回顾离子阱量子计算发展历史;接着介绍离子囚禁关键技术的现状以及趋势;然后重点介绍分布式离子阱量子计算机,分析离子-光子纠缠、分布式量子计算,以及基于离子阱量子计算机的量子互联网络等技术前沿;并介绍了离子阱量子计算产业发展,包括核心专利、研究机构、企业与融资、市场与生态等;最后,对离子阱量子计算机科研和产业发展提出政策建议。