树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算,排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此,进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算,继续这个顺序,将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵,从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树.

极小强连通本原有向图的本原指数集

本文的主要结果为:(1)当一个n阶极小强连通本原有向图至少含三个不同圈长时,有γ(D)≤[1/2(n^2-6n+14)](当n≥14时)。(2)e(n)≥[1/2(n^2-6n+16)],即从6到[1/2(n^2-6n+14)]的所有正整数都是某个n阶极小强连通本原有向图的本原指数。(3)给出了n阶极小强连通本原有向图的本原指数集NE_n的明确表达式。

广义逆矩阵与n维二次曲面的新不变量

给出了n元二次多项式的两个分别用矩阵的广义逆和“约化特征多项式”来表示的坐标变换不变量 ,而其中所涉及的矩阵的广义逆可以通过表为原矩阵的一个多项式而直接求出 .利用这两个新不变量笔者给出了n维二次曲面所有标准方程中诸系数的统一的公式表示 .

广义本原指数及其极图的完全刻划

本文利用图论和数论相结合的方法，给出了广义本原指数达到最大值和次大值的极图的完全刻划，解决了文［３］中提到的ＥＭ问题，并同时证明了广义本原指数集合中缺数段的存在性。本文还给出了对称本原有向图类中广义本原指数达到最大值的极图的完全刻划。

Powerful符号矩阵的基指数

研究了n阶 powerful符号矩阵及 powerful带号有向图的基指数 .对一类重要的powerful带号有向图 ,即n阶负Cr cockade有向图 ,证明了其基指数总等于d -r +1 (其中d是该有向图的直径 ) ;并在此基础上进一步确定了该类图 (及相应的矩阵类 )的基指数所构成的集合 .还进一步确定了所有n阶

向量空间的组合结构

本文研究向量空间中由子空间V_1,V_2,V_3出发经有限次“和”、“交”运算后所能得到的所有不同的子空间所成的集合L(V_1,V_2,V_3)的组合结构及其各种性质。证明了L(V_1,V_2,V_3)的有限性并具体列出了L(V_1,V_2,V_3)中所有不同的子空间,给出了这些子空间的维数之间的全部“基本关系”,以及这些结果和方法在有限域上向量空间的计数问题和结合方案的结合参数计算中的一些应用。

关于布尔方阵半群的Euler—Fermat公式

指出了文献［１］中给出的布尔矩阵家法半群Ｂｎ的Ｅｕｌｅｒ—Ｆｅｒｍａｔ公式及相应的一个具体例子都是不正确的，给出了半群Ｂｎ的Ｅｕｌｅｒ—Ｆｅｒｍａｔ公式的正确形式及其完整证明．

矩阵对角相似的图论判别法

本文证明了任意两个ｎ阶复矩阵Ａ和Ｂ为对角相似的充要条件是：它们有相同的伴随有向图，并且以此有向图为基础有向图，以Ａ和Ｂ的对应非零元素比值为弧权值的赋权有向图满足“无向圈平衡条件”。

向量空间的子空间结构及其维数关系

文献[1]证明了向量空间U中由三个子空间V1，V2，V3出发经有限次”和”、“交”运算后所能得到的所有不同的子空间所成的集会L（V1，V2，V3）是个有限集，且一般合有28个不同的元素．本文进一步研究TL（V1，V2，V3）中子空间的维数关系，给出了任意28个有序的非负整数能够成为某个L（V1，V2，V3）中28个子空间的线数的党要条件，并证明了当k≥4时，L（V1，V2，…，Vk）一般可以是一个无限集．

The Exponent Set of the Class of Primitive Matrices with Given Number of Positive Diagonal Entrices

In this paper, we solve a problem proposed by Guo zhong about the uniqueness of n×n primitive matrices with the smallest number of positive entries which have n positive diagonal entries and primitive exponent k. We also prove that the exponent set E(n, d) of the class of n×n primitive matrices with d (1≤d≤n-1) positive diagonal entries is E(n, d)={2, 3, …, 2n-d-1}.

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数

本文证明ｄ个正对角元的ｎ阶布尔方阵幂敛指数有上界＞４，并给出了幂敛指数达到此上界的这类方阵的完全刻画．由此，即得ｎ阶非零迹布尔方阵幂敛指数的最大值为（ｎ－２）￣２＋１．

具有完美匹配树的代数连通度的排序(英文)

Jason等确定了阶数为n的具有完美匹配树的最大的代数连通度以及相应的极图.本文确定了阶数为n的具有完美匹配树的第二大到第五大的代数连通度以及达到这些数值的图(或图类).

单圈图的代数连通度的排序

n阶图G称为是一个单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.用u(n)表示所有n阶单圈图所成的集合.给出了当阶数n≥25时,代数连通度为前九大的n阶单圈图及它们的代数连通度.

极大S^2NS阵的分支数与非零元个数

一个实方阵A称为是S2NS阵,若所有与A有相同符号模式的矩阵均可逆,且它们的逆矩阵的符号模式都相同.若A是S2NS阵且A中任意一个零元换为任意非零元后所得的矩阵都不是S2NS阵,则称A是极大S2NS阵.论文证明了当n≥5时,所有n阶极大S2NS阵的分支个数所成之集合Fn为{1,…,n}\{2},而所有n阶极大S2NS阵的非零元个数所成之集合S(n),除去2n+1到3n-4间的一段外,也得到了完全确定.

正则度为5,6,7时的强正则图的完全确定

设G是一个具有参数(n,k,λ,μ)的强正则图,首先讨论了图G的一些性质以及参数n,k,λ和μ之间的关系,特别地,提出了一个关于参数n,k,λ和μ的整性条件.利用这些性质,完全确定了正则度k=5,6,7时的所有强正则图.

几乎可约矩阵(极小强连通有向图)的收敛值分布(Ⅲ)

本文在文献[1]、[2]的基础上研究了n阶周期为p的几乎可约矩阵的幂敛指数集(n=pr+2,p≥4,r≥27),并给出了其明显的表达式。

连通图的最小Laplace谱半径的排序

首先找出了具有最小Laplace谱半径的第2个至第5个n阶单圈图和具有最小Laplace谱半径的n阶双圈图.然后结合有关n阶树的最小Laplace谱半径的排序,给出了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的14个图,当n为偶数时,它们达到了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的9个值(其中有并列的),而当n为奇数时,它们则达到了Laplace谱半径最小的8个值(其中有并列的).

有向图幂敛指数的Brualdi-Ross型上界

本文证明了 n阶恰含 i个极小强连通分支的有向图的幂敛指数的一个 Brualdi-Ross型上界 。

关于不可约布尔矩阵的幂敛指数(Ⅱ):一个特殊类的最大指数

令D_(rλ)(n,p)={D|D是n阶周期为p的强连通有向图,D的最小圈长为rλ}, b_(rλ)(n)=max{k(D)|D∈D_(rλ)(n,p)}, 其中k(D)为D的幂敛指数,本文的主要结果是:(1)给出了b_(rλ)(n)的表达式。(2)r_λ≠2p,6p时,给出了幂敛指数达到b_(rλ)(n)的强连通有向图D∈D_(rλ)(n,p)所满足的一个充要条件。

关于不可约布尔矩阵的幂敛指数(Ⅰ):一个 Dulmage-Mendelsohn型上界

本文证明了不可约布尔矩阵幂敛指数的一个Dulmage-Mendelsohn型上界,并且在一定条件下刻画了此上界的等式情形。