本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0【r【R时,有M(r)≤2r/(R-r)A(R)+(R+r)/(...本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0【r【R时,有M(r)≤2r/(R-r)A(R)+(R+r)/(R-r)|f(0)| (1)且有(2)证:(1)∵f(z)在|z|≤R上正则,则在|z|≤R上可展成f(z)=f(0)+sum from n=1 to ∞a_nZ^n设,在|z|=r上有。上式右边的级数是一致收敛的,因为它有优级数sum from n=1 to ∞|an|r^n是绝对收敛的。展开更多
文摘本文改进了Carathodory不等式,在其结论中增加了对f(z)的估式,比Titchmarsh的函数论中所得的结果为好。本文的方法比用辅助函数进行的证明,在思路上更为清晰。定理:设f(z)在|Z|≤R上正则。又则当0【r【R时,有M(r)≤2r/(R-r)A(R)+(R+r)/(R-r)|f(0)| (1)且有(2)证:(1)∵f(z)在|z|≤R上正则,则在|z|≤R上可展成f(z)=f(0)+sum from n=1 to ∞a_nZ^n设,在|z|=r上有。上式右边的级数是一致收敛的,因为它有优级数sum from n=1 to ∞|an|r^n是绝对收敛的。