“预—解—探—结—悟”:数学习题教学新探索——从一道习题的教学实践谈课堂提质增效的策略

习题教学作为课堂教学的重要环节,在教学中除了发挥复习巩固、提炼变式、广泛应用等功能外,还承载了提升学生核心素养的功能,故应提高习题课的教学价值.文章以教材中的一道习题为例,以“基本图形”为立足点,以图形的性质为知识生长点,通过“预—解—探—结—悟”的“五步教学法”,对教材内容进行整合、改编、拓展等,实现课堂教学的提质增效,发展学生数学核心素养.

两个代数不等式的统一推广

文中指出《Mathematical Reflections》两道不等式问题和加拿大数学杂志《Crux Math-ematicorum》一道不等式问题证明的核心步骤,并给出核心步骤的统一推广.

用柯西不等式解几道2023年不等式竞赛题

柯西不等式是指:设正实数a_(1),a_(2),…,a_(n),b_(1),b_(2),…,b_(n),则(a_(1)^(2)+a_(2)^(2)+…+a_(n)^(2))(b_(1)^(2)+b_(2)^(2)+…+b_(n)^(2))≥(a_(1)b_(1)+a_(2)b_(2)+…+a_(n)b_(n))^(2),当且仅当a_(1)/b_(1)=a_(2)/b_(2)=…=a_(n)/b_(n)时等号成立.其中的一个变形:设a_(1),a_(2),…,a_(n),b_(1),b_(2),…,b_(n)为正实数.

一个三角形不等式的进一步探究

题目(《数学教学》2022年第10期问题1162)在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,求证:2(a^(2)cosA+b^(2)cosB+c^(2)cos)C≤ab+bc+ca(1).

一道精彩的反比例函数中考试题赏析

近几年的中考试卷中出现了一些反比例函数的新题型，打破了一贯单一以反比例函数的解析式、面积、图象性质、一次函数与反比例函数的大小比较命题的模式，给反比例函数的考查内容与考查形式带来了一股清新的气息．此类题目的入手更加简单，但深入的过程却往往需要一定的运算技能和推理能力，能很好地考查学生的代数变形能力、阅读理解能力、运动与静止的辩证思维和抽象的逻辑推理能力．本文以山东省威海市2009年中考数学试卷的第25题为例，予以说明．

编制原创模拟题 提高中考复习的针对性

每年一度的数学中考复习，有经验的老师通常分为三个阶段，第一阶段：理清初中数学内容的脉络，进行基础知识系统复习；第二阶段：专题复习，丰富题型，训练思维．针对热点，抓住弱点，实施难点知识专题复习；第三阶段：综合模拟，提高应考素质．第三阶段主要是做中考模拟题，在模拟训练时，还要训练自己合理分配考试时间和考试时心态调整的方法，提高应试能力及时发现问题，分析原因所在、及时解决问题，这是中考复习不可或缺的一个重要环节．很多学生模拟题做了很多，

一道经典几何题向中考试题的演变

经典几何题作为一种宝贵的教学资源,在中考试题中也有体现.现主要分析用经典几何题编制中考试题的方法.由经典几何题改编成中考试题可以发挥几何问题的说理功能,也可以有效地和新课程理念对接.

Schur不等式的加强及其应用

1．Schur不等式的加强及其等价形式 Schur不等式指的是，设x、y、z∈R^＋，则x（x—y）（x-z）＋y（y-2）（y—x）＋z（z-x）（z-y）≥0（1）

编制数学中考原创模拟题的几个切入点

模拟考试是中考复习的一个重要环节,能够模拟真实考试的实战现场,营造＂身临其境＂的环境,起着＂预演＂和＂演练＂的作用,在教学中发挥着不可替代的作用.通过模拟考试,不仅可以检查学生的学习效果和教师的教学效果,而且能够训练学生合理分配考试时间和考试时心态调整的方法,提高应试能力.

关联数的新定义中考题归类赏析

随着新课程改革的推进和新课标教材的实施，在中考题中出现了一些新颖的关联数的“新定义”试题，这些试题平易近人，背景公平．有利于考查学生观察、分析、猜想、验证、推理等数学活动的能力，有利于调动学生自主探索、动手实践等操作能力，有利于培养学生的想象力和创造力，更能考查学生的阅读理解和语言转换能力．

拓展中感悟习题魅力 考试时体现应用价值

教材中的例题和习题一方面具有解题的规范性，另一方面又具有问题的可拓展性，因此常常作为中考题的“题根”，以起到重视教材、重视教学过程的良好的导向作用．以一道教材习题为例，从习题结论的一般性、习题的逆向探究、结论拓展等方面作深入拓展，并举例说明其在中考中的运用．

揭示问题本质 扩大解题成果——对一道2009中考题试题的研究

对中考试题的研究是教师在教学和复习时经常做的一件事，大多数教师往往只注重对题目解法的挖掘和变式，很少关注对问题本质的揭示．如何从学生的“最近发展区”着手，揭示问题的本质，让学生真正了解知识的来龙去脉，本文以一道中考题为例，作一些探索．

聚焦中考二次函数压轴题的定值“情结”

二次函数中考压轴题由于综合性强，难度大，对很多学生来说往往起到区分的作用，常常望而生畏，尤其是一类定值问题的证明，使得学生望而却步，本文对此作一总结，以期对学生的复习备考有所帮助．

在传承中发展 于细微处创新——2012年安徽省中考试卷点评与复习建议

2012年安徽省中考试卷延续了一贯的风格，体现“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，坚持“注重基础考查，突出能力立意”的命题思路．表现为：降低难度、突出基础。有效实施对基础知识和基本技能的考查；关注学习过程。体现对“过程性”教学的考查；试题联系实际，贴近生活，坚持对数学建模和用数学意识的考查；坚持对学生分析、探究和综合运用知识解决问题的能力的考查；关注数学素养，考查必要的数学思想方法；部分试题立意新颖，考查学生的学习潜能．

初中数学竞赛中的概率问题

概率是课程标准新增加的内容之一，在近两年的初中数学竞赛中，也是一个重要的考点．

2011年中考压轴填空题分类解析

近几年的中考压轴题改变了过去仅以最后一题压轴的局面，采用了在填空题中设置一道具有明显区分度的题目．实施多题压轴、逐步区分的策略，给学生以更多的思考空间．压轴填空题具有难度大、思维深、技巧强、深入难的特点．注重对数学思想方法、思维过程、思维品质和学习能力的考查．既重视结果又关注过程，既关注知识又注重能力，既考查推理又结合运算．现通过对2011年45套中考试题的分析，归纳出8类题型，介绍每种类型题的特点，并举例加以说明．

两个数学问题的共同背景

安振平老师在《中学数学教学参考》中旬刊2013年第3期《一组优美的代数不等式》一文中提出了18个代数不等式问题。