封闭区域面积的求解途径

目前,由方程(或不等式)确定封闭区域面积问题,经常出现在国内外的各类考题中。本文通过实例,给出此类问题的求解方法。一、分割成几个规则区域的和例1 (第五届美国赛题)求由 |x-60|+|y|=|1/4x|的图象所围成区域的面积S。

每期一题

由解法2知,x1、x2为方程100x2-80x-11=0的二根;y1、y2为方程110y2-60y-39=0的二根,于是由韦达定理求出x1+x2、x1·x2、y1+y2、y1·y2的值并代入⑥、⒁即可获得答案。

每期一题

题求函数(x)=(x^2+x+1-)(1/2) (x^2-x+1)(1/2)的值域。首先注意到(x)为奇函数,故只需研究x≥0的情况;其次,设当x≥0时,它的值域为y,因为函数连续,(0)=0及lim(x)=1,可知y〔0,1),故以下各解法均只证明y〔0,1〕。解法1(平方法)∵ x≥0, ∴(x)≥0,此时~2(x)=2(x^2+1)-2(x^2+1/2)~2+3/4(1/2) 【2(x^2+1)-2(x^2+1/2)=1(x)∈〔0,1〕,故(x)的值域为(-1,1)。解法2(有理化法)将(x)

椭圆、双曲线性质的对偶

著名学者乔治·波利亚教授指出:“如果没有相似推理,那么无论是在初等数学还是在高等数学中,甚至在其它任何领域中,本来可以发现的东西,也无从发现。”何为相似推理呢?假定两个物体具有某些共同特征;此外第二个物体还有一个特征x,而且这一特征在第二个物体上暂时尚未发现,这时可以这样的推测—第二个物体看来也具有这一特征x（也可能与x相似）,这便是所谓的相以推理。笔片根据这一推理发现,椭圆、双曲线有许多相似的性质。首先将椭圆、双曲线的定义及标准方程加以比较。为了行文方便,设,F1、F2为曲线的焦点,O为曲线的中心,曲线上的点P到左准线l1的距离为d1,曲线的离心率为e,长（实）轴、短（虚）

向量OA=xOB＋yoc的多视角透析

用平面内不共线的一对向量OB、OC作基底，可将该平面内的任意一个向量OA表示出来：OA=xOB＋OC，这一内容既是学习的难点、重点，同时又是高考的热点．

直线的第二参数方程及其应用

直线的第二参数方程及其应用大连开发区第一中学邹楼海陕西合阳黑池中学王民生一、直线的第二参数方程图１已知直线ｌ过二定点Ｍ（ｘ１，ｙ１）、Ｎ（ｘ２，ｙ２），设Ｐ（ｘ，ｙ）为ｌ上任意一点，它分线段ＭＮ的比ｔ＝ＭＰＰＮ，由定比分点的坐标公式，得ｌ的参数方程为...

x_1+x_2与x_1x_2的构造及其应用

ｘ１＋ｘ２与ｘ１ｘ２的构造及其应用大连开发区一中邹楼海黑龙江绥滨一中崔玉明若ｘ１、ｘ２为二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根，由韦达定理，得ｘ１＋ｘ２＝－ｂａ①ｘ１·ｘ２＝ｃａ②但在实际解题中，ｘ１与ｘ２的关系并不都是以①和②的形式出现的，如...

椭圆问题圆解法

在变换φ下,xOy平面内的点P（x,y）,变换为uOv平面内的点尸P1（u,v）。设xOy平面内的点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,通过变换φ,在uOv平面内对应的点分别为P1′（u1,v1）、P2′（u2,v2）（x1≠x2,u1≠u2）。

一次愉悦的数学课外活动——百鸡百钱问题的多种解法

新一轮的课程改革，不仅课程内容丰富，同时倡导学生“自主尝试、合作探究”．新的教学理念为师生搭建了一个“思考、创新”的平台，实现教学相长．下面记录了我和同学们难忘的一次数学小组活动．

曲线方程在物理解题中的妙用

质点的运动轨迹常可以通过曲线方程来描述。在解物理题的过程中,巧妙地运用曲线方程的知识,不仅使一些问题得以迅速解决,还可提高应用数学知识解决问题的能力。现从下述两个方面说明之。一、圆锥曲线及其切线方程的应用例1.现用一枪对一竖直靶壁射击,子弹恰好可垂直射入靶墙中,该枪口距靶的水平距离为s,子弹出枪口的速度为v。

长方体的道具作用

人们很容易从实物模型中找到空间点、线、面之间的相互联系，提高空间想象能力．但是由于实物模型的局限性，特别是在考试中也没有模型相助，若能巧妙地构造长方体解决问题，也同样起到实物模型的作用．下面以高考试题为例说明长方体在解题中的道具功能．

高斯作椭圆的切线引起的思索

一、三位数学家作椭圆切线的三种方法怎样从椭圆外一点作椭圆的切线呢？有一次大数学家高斯的朋友舒马赫给他写信，说明了数学家勒姆柯尔关于过椭圆外一点，引椭圆切线的方法．勒姆柯尔首先过点Ｐ引四条割线ＰＡｉＢｉ（ｉ＝１，２，３，４），且Ａ１Ｂ２∩Ａ２Ｂ１＝Ｃ，...

k_1+k_2及k_1k_2的构造与应用

文［１］探讨了解析几何中“ｘ１＋ｘ２及ｘ１ｘ２”的构造与应用，本文就“ｋ１＋ｋ２及ｋ１ｋ２”的构造与应用谈两点体会．一、引例例１设直线ｌ：ｙ＝１－ｘ与抛物线Ｌ：ｙ２＝２ｘ相交于Ａ、Ｂ两点，求直线ＯＡ、ＯＢ所成的角φ．图１分析：设点Ａ、Ｂ的坐标分别为（...