捕捉三角信息 巧解代数问题

三角变换在数学中属于工具性的内容,通过三角代换把代数问题转化为三角问题,不仅可使题中各量之间的关系变得直接明了、结构特征显现,而且代数中原来繁琐、复杂的运算变成了简单、灵活多变的三角运算,因此在解代数问题时,要善于捕捉已知条件或结论中体现出的三角函数的各种信息,选取适当的三角代换,从而将代数问题转化为三角问题.

捕捉极限信息解应用题

“极限”是高中数学的重要概念，作为高中、大学内容的结合点已成为高考的热点之一．一般情况下，大家往往只把注意力放在求极限值和证明极限等问题上，而忽视了极限思想在解题中的应用．实际上，对于某些问题，如能灵活运用极限思想，不仅能降低问题的难度、优化解题过程，而且对培养学生的创造性思维及探索能力也大有益处，下面举例说明极限思想在实际问题中的应用．

活用直线与圆有公共点的条件解题

直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于圆的半径,利用这个结论可简捷地求解某些代数问题.以下举例说明之.1.用于证明不等式例1 已知 a、b∈R,且 a+b+1=0,求证:（a-2）2+（b-3）3≥18.证明:令（a-2）2+（b-3）2=r2,则点（a,b）在直线 x+y+1=0及圆（x-2）2+（y-3）2=r2上,从而有|2+3+1|/21/2≤r,即 r2≥18。

特殊直线不容忽视

在数学解题中，不要盲目地套用某些固有的解题模式，思维要严谨周密，不经意的疏忽，常会给解题造成失误．其中忽视特殊直线便是同学们解题时容易犯的一个错误，下面结合几个典型实例予以分析，供参考。

不等式解集中的辩证法

任何事物的内部都存在着矛盾,而矛盾的双方在一定条件下可以相互转化．在不等式的解集中,解集的端点值来自相应方程的解和定义域．下面举例说明不等式与方程之间的这种辩证关系在解客观题中的应用．