f^(m)f^(k)的值分布及其相关的正规定则

应用值分布和正规族理论,对亚纯函数f(z)的m(≥3)次幂和其k阶导数的乘积f mf(k)的值分布进行讨论,得到了与其相关的一类正规定则,结果如下:设m(≥3),k为正整数,f(z)为复平面上的亚纯函数,且不为次数小于k的多项式,则3m-6/4 T(r,f)≤N(r,1/f^(m)f^((k))-1)+S(r,f)。设m(≥3),k为正整数,M为一正数,F是区域D内的一族亚纯函数,a(z)≠0为D内的全纯函数,如果对于F中的每个函数f,只有至少k级零点,则有:若f^(m)(z)f^(k)(z)=a(z)|f(k)(z)|<M,z∈D,则F在D内正规;若f^(m)(z)f^(k)(z)=a(z)|f(z)|>M,z∈D,则F在D内正规。

关于φ(z)f(z)f^((k))(z)的值分布

设k为任一正整数,f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数.若k≤4时,Nk)(r,1/f)=S(r,f);k≥5时,N4)(r,1/f)=S(r,f),则T(r,f)<20(■)+S(r,f).

与fL(f)相关的正规定则

设F是区域D内的一亚纯函数族,k是任一正整数,M为一正数,对于F中的每个函数f,只有至少t级零点,当1 k 4时,t=k+1,当k 5时,t=k.置L(f)(z)=f(k)(z)+ak-1(z)f(k-1)(z)+…+a1(z)f′(z)+a0(z)f(z)+b(z),a(z)≠0,a0(z),a1(z),…,ak-1(z),b(z)为D内的全纯函数,则有(i)若f(z)L(f)(z)=a(z)|L(f)(z)|<M,z∈D,则F在D内正规.(ii)若f(z)L(f)(z)=a(z)|f(z)|>M,z∈D,则F在D内正规.

涉及微分多项式及例外函数的正规定则

设φ(z)≠0为区域D C上的亚纯函数,a0(z),a1(z),…ak-1(z)为区域D上的全纯函数,k∈N.F为区域D上一族亚纯函数.对于任意的f(z)∈F,所有零点之级k+1,极点之级2.并且L(f)(z)=f(k)(z)+ak-1(z)f(k-1)(z)+…a1(z)f′(z)+a0(z)f(z)≠φ(z),z∈D则F在D上正规.

结合专业应用的线性代数教学模式探索

针对当前线性代数教学中存在的问题和不足,文章提出将线性代数的知识与相应的专业领域应用相结合的教学模式,简单介绍了线性代数在数字图像处理、机器学习和密码编码学等学科领域中典型的应用教学案例。教学实践表明,该教学模式可以有效增强本课程对学生的吸引力,提高学生学习的热情,提升教学质量。

基于实验和科研案例的离散数学教学模式探索

针对离散数学课程具有高度抽象、逻辑严谨、算法和定理偏多等特点,文章提出了一种基于实验和科研案例的离散数学教学模式,简单介绍了构建的课程实验项目内容和设计的科研案例。实践结果表明,该教学模式能够有效调动学生对本课程的学习兴趣,明显提升了教学质量。

亚纯函数关于ff^((k))—1的一个界囿不等式

设k为任意正整数,f(z)为复平面上的亚纯函数,且不为次数小于k的多项式。作者证明了若k≤4,N_(k))(r,1/f)=S(r,f),k≥5时,N_(4))(r,1/f)=S(r,f),则T(r,f)≤N(r,(ff^((k)))′/(ff^((k))-1)-N(r,(ff^((k))-1)/(ff^((k)))′)+S(r,f)。