非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以?

直升机旋翼/机身耦合系统的气弹响应分析(一)旋翼系统的建模

直升机系统是一个流体、固体、刚体和控制相互耦合的非线性时变系统。其气弹响应问题的研究长期为国内外学者注视。本文对旋翼考虑不同的耦合层次，及诸因素的各项贡献，建立其耦合模型。应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理建立旋翼系统运动方程。

大型陀螺特征值问题的广义Arnoldi减缩算法

基于Ａｒｎｏｌｄｉ法，建立陀螺特征值问题的广义Ａｒｎｏｌｄｉ格式，并利用系统矩阵的反对称特性，得到极其简洁的甚至比对称矩阵Ｌａｎｃｚｏｓ法更为简单的递推格式，可称为陀螺Ａｒｎｏｌｄｉ减缩算法．这种方法从根本上避免了复数运算．此外，将重起动技术引入后，使算法具有迭代特点，不仅对计算重根非常有效，而且提供了判断是否漏根的机制，从而使该方法成为大型陀螺特征值问题完善的实用计算方法．算例表明了方法的有效性．

陀螺特征值问题的广义SRR子空间迭代法及其加速法

本文基于非Hermitian矩阵的Schur—Rayleigh-Ritz加速的子空间迭代法,构造了状态空间表示的陀螺特征值问题广义SRR子空间迭代法,这是与由质量阵和刚度阵构成的广义特征值问题的子空间迭代法平行的一种算法。在迭代中充分利用陀螺特征值问题的反对称特性,使得投影及SRR加速过程得到极大的简化。在采用Schur型对幂加速进行分析的过程中发现,Meirovitch所构造的陀螺特征值问题求解方法的本质是反对称Schur型的平方乃是对称Schur型。这一发现揭示了对称与反对称特征值问题之间的内在联系,反映了保守系特征值问题的优良数学品质。本文构造了Meirovitch法中利用稀疏性方法,改变了认为它破坏稀疏性的看法。文中算例证实了方法的有效性。

核反应堆系统动力分析的主副子结构方法

明确提出大型结构系统动力分析的主副子结构方法;以子结构的某种质量正交化的Ritz基完成自由度的减缩及结构综合;文末给出了核反应堆二环路系统的实际算例。

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合。基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程。用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析。渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统。若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制。这可称为"单模态共振理论"。当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难。为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律。

大型转子-油膜轴承-柔性基础系统的动力计算

本文采用固定界面模态综合法分析了柔性转子-油膜轴承-柔性基础系统的动力特性。提出了该系统的数学模型,给出了计算系统临界转速以及不平衡响应的计算方法。与经典的模态综合法不同,本文引用了弹性连接件的概念。

大型非经典阻尼系统的动态解耦方法

提出了大型非经典阻尼系统动力分析的动态解耦方法，同时在特征值问题的求解和动力响应的计算中完全避免复数运算．方法适用于无阻尼陀螺系统、非经典阻尼系统（包括阻尼陀螺系统），且不论系统亏损与否．

大型转子-基础-土壤系统的动力分析

本文对大型汽轮发电机组-基础-土壤系统采用模态综合技术进行了动力分析.用弹性半空间理论建立土壤的模型,基础底板则通过弹性薄板的李兹(Ritz)函数近似解的形式来描述.用三维梁单元来建立基础底板以上的框架结构和转子系统的运动方程.此外,还用模态应变能的相对大小,在这种复杂机械结构系统存在的众多固有频率中,区分出哪些是属于主要为转子系统的固有频率,称为“重要振动固有频率”,以确定系统的临界转速.最后,对引进的一台500MW汽轮发电机组的动力特性进行了分析.

大型复杂结构系统陀螺模态综合技术的Lanczos法

本文建议了一种Lanczos减缩的陀螺模态综合技术,Lanczos矢量和三对角阵可在位形空间用实数运算获得,可以有效地求得大型复杂结构阻尼系统的复特征值和动力响应。研究表明,本方法适用于转子动力学,直升机旋翼-机身耦合系统以及具有流体流动的管道系统的动力分析。

多自由度非线性系统随机响应的数值算法

本文结合复模态理论，将随机中心差分方法进行推广。给出了一种能直接或等效处理多自由度非线性系统在非平稳随机激励下响应的随机Ｅｕｌｅｒ计算方法。分析适用于经典阻尼和非经典阻尼情况，也适用于非对称系统。

广义特征值问题的Collatz包含定理

工程中已发展了许多矩阵特征值问题的近似求解方法，由Ｄｕｎｃｌｅｙ法给出固有频率基频的下界，Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ近似法建立的方程，给出基频的上界，以及通常的矩阵迭代法给出的矩阵的固有频率程序中是以某一元素迭代前后比值确定的，这样实际上很难说是上界或下界．Ｃｏｌｌａｔｚ包含定理仅适用于对称标准特征值问题，可以给出特征值上、下界． 采用矩阵 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ三角分解的原理，把 Ｃｏｌｌａｔｚ包含定理推广到适用于具有对称矩阵的一般结构系统的广义征值问题，对于分解刚度矩阵或质量矩阵可给出基频，或最高固有频率．为了验证理论的正确性，给出了算例．

桩基式海洋平台动力重分析

回顾了动力重分析的各种方法,研究了适合于海洋平台的动力重分析方法,并重点介绍了矩阵摄动法和特征向量降阶法,其特点是对于结构参数小变化能简单有效地给出变化后结构的频率变化且保证一定精度。这对于海洋平台长年受到风浪等动载荷作用及海水腐蚀后其动力特性变化的分析研究具有实际工程意义与应用价值.所编制的动力重分析程序块,可与海洋平台通用动力分析程序相连,使动力分析程序更加完善.用这一程序对单桩模型及四腿平台进行了考核,说明可供工程应用。

几何非线性对旋转园柱壳振动特性的影响

本文动用有限元法，采用九结点超参数壳单元计算放置园柱壳的振动特性，考虑了横向剪切以及轴向变形的影响。对于旋转园柱壳达到平衡位置以前的状态，用大变形非线笥板壳理论处理，并假设园柱壳在平衡位置附近作微振动，建模中考虑了科氏力，离心力，初应力以及由大变形引起的几何非线性的影响，通过对一个一固定一端自由的旋转园柱壳在考虑和不考虑大变形几何非线性这两种情况下的比较。

储液罐抗震研究的发展

本文对地上圆筒形平底立式储液罐的抗震研究，特别是提离的研究，进行了较全面的回顾与总结，对该领域中的研究工作和成果作了评述和归类，指出了现存的问题和较快地达到该研究领域前沿的途径。

前飞状态下直升机旋翼系统气弹响应及稳定性分析

将铰接式直升机桨叶挥舞、摆振及变矩铰的刚性转角作为广义坐标,采用中等变形梁理论,结合有限元法,在旋转坐标系下,根据Ham ilton 原理推导出桨叶前飞状态下的非线性周期时变动力学方程。使用拟线性化方法及New m ark 数值积分技术求解桨叶的气弹响应。对稳态解进行摄动,应用Floquet理论分析桨叶的气弹稳定性。

非线性动力系统线性模型数值计算的Taylor变换法

将非线性动力系统化为连续变化的线性系统,并导出任意自治或非自治非线性动力系统的瞬时线性化方程,该线性方程的连续变化描述了系统的全部复杂动力行为.进一步采用Taylor变换法求解系统的线性化方程,得到一种非线性动力系统数值计算的新方法,避免了指数矩阵展开的乘积运算.计算实例表明该方法在不增加计算机时的前提下,精度高于传统的Houbolt,Wilson-θ及Newmark-β等方法.计算了Duffing方程和van Pol方程的混沌及周期特性.

非对称转子-轴承-基础系统的非线性振动

对柔性轴两端支承在滑动轴承上的转子 ,考虑非对称圆盘的陀螺力矩和弹性基础的振动 ,使用圆短轴承的非稳态非线性油膜力模型 ,建立了 10自由度的转子 -轴承 -基础系统运动方程 ,并通过数值方法计算系统稳态响应 ,分析了系统的非线性振动形式以及弹性基础的振幅调制对转子振动的影响。

直升机旋翼/机身耦合系统的气弹响应分析(二)方程的求解

在文（一）得到的直升机旋翼系统运动方程的基础上，运用动态子结构的方法对旋翼系统和机身作为相对独立的部分进行分析，通过界面上的力平衡和几何协调将子系统耦合成整体系统。用分割——迭代法求解直至旋翼系统和机身的响应同时收敛到精度要求。并研制相应的计算程序。

非稳态油膜力作用下非对称转子分叉特性

在柔性轴支承的转子基础上 ,考虑非对称转子陀螺力矩的影响 ,使用非稳态非线性油膜力模型 ,建立了 8自由度转子轴承系统运动方程 ,通过 Newmark- β积分和 Newton- Raphson迭代相结合的数值方法 ,计算转子在不同转速参数的响应 ,通过分叉图、Poincarè映射。