抛物型方程的一个反问题

本文针对文[1]中提出的反问题,进行了如下两方面的讨论:(1)在一定条件下证明了古典解的存在性、唯一性和稳定性。(2)给出了该问题的计算方法,并证明了此方法的收敛性和稳定性,还给出了一个数值计算的例子。

M—P广义逆矩阵若干等价性定义

广义逆矩阵的概念,是从不同角度分别由 E.H.Moore,Bjerhammar和 R.Penrose 引进的。至今已成为很多研究领域中的有用工具。本文初步概括出五种类型十余个不同的定义形式,同时证明了它们的彼此等价性(包括对有些文献中个别错误的纠正)。这有助于深刻理解广义逆的性质和对其熟练的运用。

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性积分。给出了一类含奇性核 ， ， 的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场、引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。

第二类弱奇性Volterra积分方程的求解──在活动边界杂质扩散问题中的级数解

分子束外延工艺广泛地应用到微电子器件的研究和制作，分子束外延过程中杂质的扩散问题可归结为活动边界的杂质扩散问题，研究该类问题时，常需求解第二类弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程。本文运用正、反Ｌａｐｈｃｅ变换和幂级数展开的方法，首次给出了该类含有卷积核的弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的级数解，并探讨了级数解的适用范围。

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。

第二类弱奇性Volterra积分方程的求解──在活动边界杂质扩散问题中的数值解法

对研究活动边界杂质扩散和活动边界热传导问题时遇到的第二类弱奇性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程提出了一种数值解法。该方法利用Ｇａｕｓｓ型求积公式，采取逐段积分逼近，并利用最小二乘法拟合外推，可以得到比较满意的计算结果。

广义逆矩阵的消元算法

利用Gauss消元法,给出了计算任意一个矩阵的Moore-Penrose广义逆的算法。同时研究了扰动问题,给出了数值计算实例。

在平面上由线积分重建二元函数

应用微积分提供了一个反演公式。