用导集和外部构造拓扑

在非空集合的子集族中引入导集运算和外部运算，由此出发建立了拓扑空间的概念。

删繁就简三秋树 深入探究绽新花——借“题”发挥引导学生走进深度学习

孔子有言:“教,上所施,下所效也.”教学要做到教师主导,引导学生主动参与课堂教学,使得课堂教学有新意、有创意、有深意.有新意,就是要突破学生的认知,超出他们的预期;有创意,就是要让课堂有挑战,探究有价值;有深意,就是要体会数学所带来的惊喜,感受数学的学习魅力.下面是笔者最近在数学课堂上遇到的一则真实教学探究情境,在教学中通过借“题”发挥,引导学生逐步深入探究,走进深度学习。现将这则成功案例整理成文,与广大读者交流研讨.

巧用待定系数法解决一类四点共圆问题

圆锥曲线综合问题中,有一类是涉及四点共圆的问题.这类问题,如果按照传统的方法去解决,不仅运算量大,而且程序繁琐.不少同学深陷其中不能自拔,往往中途搁浅.最近,笔者和同学们一同在复习圆的相关知识过程中发现,如果巧用待定系数法,先设出曲线系方程。

对一道竞赛题的探究

一、试题呈现(2020年浙江省数学夏令营赛题)将1~2 020的数字按顺时针方向围成一个圆圈(如图1),然后从1开始,按顺时针方向依次隔一个数拿走,即拿走数字1,3,5,…,这个过程一直进行下去,直到剩下最后一个数字,则最后剩下的数字是多少?(注:内圈数字表示所有数字排列的序号,外圈数字表示依次拿走的序号)

椭圆的两个优美性质的探究及应用

最近，笔者在教学过程中，发现椭圆有两个优美的性质，在此呈现出来，以便和同仁们交流．