关于半几乎υ-稳定导出等价问题的一个特例

运用Rouquier定义的三角范畴维数的方法对半几乎υ-稳定导出等价问题的一类特殊情形进行了探讨,得到了肯定的结果.

课堂教学中“问题教学法”认识与实践——以大学数学为例

教师教学与学生学习之间容易脱节,大学数学课堂教学中尤其需要重视这一问题。问题教学法是解决这一问题的一种有效方法。对此,大学教师应积极探究如何在大学数学课堂教学中实施问题教学法,以使教学取得更好的效果。

修正的非线性水波方程的精确行波解

利用动力系统分支方法研究修正的Camassa-Holm equation(非线性水波方程即CH方程),分析了一些特殊的相轨道,这些相轨道既过鞍点也过奇直线,并且计算出其所对应的精确行波解.

Morita型稳定等价下的不变量

设k是一个代数闭域,A和B是两个有限维k-代数.本文证明了如下结果:若A和B是Morita型稳定等价,则二者的复杂度是相同的;若A和B是相伴型稳定等价,则二者的τ-复杂度和τ-1-复杂度是相同的.

分次自入射代数smash积的箭图

箭图的刻画是表示理论的关键问题.对于给定的分次自入射代数,刻画了它和循环群的smash积的箭图和关系.

浅谈“线性代数”学习中学生创新与应用能力的培养——以行列式的按行(列)展开法则为例

线性代数的概念多且抽象,这是线性代数学习的难点之一。下功夫去探讨新概念和新知识的引入,寻找各个概念之间的联系是解决线性代数概念多且抽象问题的手段之一,同时可以提高学生数学思维、数学理解、数学应用等方面的创新能力。本文通过具体的教学实例来分享如何在线性代数教学中实现这个目标。

关于n-BB-倾斜模的一个注记

设A是一个域k上的基本有限维代数.本文证明了如果AT是一个n-BB-倾斜模,那么TB亦为n-BB-倾斜模,其中B=End(AT).进一步,如果AT是一个n-APR-倾斜模,那么TB亦为n-APR-倾斜模.最后,把本文的结果应用到一个具有n-APR-倾斜模AT的代数A上,得到A是n-表示-有限的(无限的)当且仅当B是n-表示-有限的(无限的).

扭平凡扩张与表示维数

设k是代数闭域,∧是k上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果∧满足有限生成(FG)假设,那么存在∧的k-代数自同构σ0使得关于∧-双模D∧^(σ0)的扭平凡扩张T(∧^(σ0))=∧×D∧^(σ0)亦满足FG假设.由此得到,在∧满足FG假设的条件下,(1)T(A^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2;(2)设G是∧的k-代数自同构群Aut_k(∧)的有限子群,且其阶在∧中可逆.如果对于任意的g∈G都有σ0g=gσ0,那么斜群代数∧*G的扭平凡扩张代数T((∧*G)^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2.

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.

自入射代数平凡扩张的复杂度

【目的】设Λ是一个连通的有限表示型的有限维自入射代数,T(Λ)是其平凡扩张代数。本研究主要目的是找出Λ的复杂度与T的复杂度之间的关系。【方法】首先当Λ是满足Fg假设的自入射代数时,Λ的表示维数大于等于Λ的复杂度加1,且有限表示型的表示维数等于2,所以Λ的复杂度小于等于1;又因为自入射代数Λ上的模的有无限投射维数,所以Λ的复杂度大于等于1,因而得到Λ的复杂度为1。其次,通过构造T(Λ)上单模的投射分解,具体计算T(Λ)上单模的投射分解中每一项Pt(M)的维数,得到对几乎所有的t,存在λ>0,使得dimPt(M)≤λt,利用复杂度定义即有T(Λ)的复杂度为2。【结果】因而得到T(Λ)的复杂度为Λ的复杂度加1。【结论】该结果丰富了无限表示型自入射代数与其平凡扩张代数的复杂度之间存在加1关系的结果。选取非Koszul代数的例子说明本结论成立。

A_n型迭代倾斜代数与n-完全代数

Iyama从有限表示型遗传代数出发通过构造锥的方法构造出了一类n-完全代数和绝对n-完全代数,通过构造倾斜模的自同态环来构造了一类n-完全代数和绝对n-完全代数.从而,我们从不同的角度对n-完全代数进行了刻画.

一类Koszul代数的n-APR倾斜的τ_([n])-mutation实现

本文引入一类Koszul代数的τ_([n])-mutation的概念,并证明对于整体维数小于等于n的Koszul代数,如果其Koszul对偶为允许(n-1)-平移代数,则其n-APR倾斜模的自同态代数的箭图可由其自身作τ_([n])-mutation实现.