双参数四点细分法及其性质

在经典 4点插值细分法的基础上 ,提出一类既能造型光滑插值曲线 ,又能造型光滑逼近曲线的双参数 4点细分法 采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck 连续性及保凸性进行了分析 ,给出并证明了极限曲线存在、Ck 连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件 在给定初始数据的条件下 。

双参数C^2插值细分法

提出了一类包含两个形状参数的双参数 4点 ternary插值细分法 ,可造型 C1或 C2 光滑插值曲线 ,且易通过对两个形状参数取值的调整来实现对细分曲线形状的调控。讨论了形状参数对细分法的收敛性及连续性的影响 ,给出并证明了细分法一致收敛、C1连续、C2 连续的充分条件 ,并给出了一些数值算例。

B样条的p-nary细分

有关B样条曲线曲面的binary细分技巧及其应用的研究已经获得了许多成果,建立在B样条binary细分基础上的binary细分法收敛性连续性分析的生成多项式法就是其中之一。该文研究了B样条曲线的p-nary细分问题,给出并证明了B样条基函数的p尺度细分方程中细分系数的计算公式及其性质,讨论了用p-nary细分生成非有理及有理B样条曲线的细分规则。采用该文的方法可方便而快速地在计算机上绘制有理B样条曲线。文章的结果可用于对一般p-nary曲线细分法收敛性及连续性的分析。

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.

细分参数对细分曲线形状的控制作用分析

多数有关细分法的文献侧重于研究细分法的构造、收敛性光滑性分析及其在光滑曲线曲面造型中的应用,少有文献致力于细分参数对细分曲线形状影响的理论分析。首先引入仿射坐标的观点,从几何直观的角度对三点ternary插值细分法中细分参数的几何意义进行研究。接着通过对细分法的C0和C1参数域及新顶点域的等价描述,从理论化的角度对细分参数对细分曲线形状的局部和整体控制作用进行分析,描述它们对细分曲线行为的影响。在给定初始数据的条件下,可通过对形状参数的适当选择来有的放矢地实现对三点ternary插值细分曲线曲面的形状调整和控制。该结果可用于工业领域中产品的外形设计及形状控制。

细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。

关于四点ternary插值细分法的进一步讨论

Hassan提出的四点ternary插值细分法当细分参数在一定范围内取值时可达C2连续。为了进一步扩展其在插值曲线造型方面的能力,作者对该细分法的C0及C1连续性条件、极限函数的一阶及二阶导数等重要特性作了进一步的讨论,给出了细分法C0及C1连续的必要条件、充分条件及极限函数的一阶及二阶导数的表达式,并讨论了细分法在函数逼近、无须辅助顶点而直接插值给定型值点的光滑插值细分曲线的构造等方面的应用。

基于三角网格的ternary插值细分法

本文针对规则三角网格,首先提出了一种基于插值3^(1/3)细分法的ternary插值曲面细分法,极限曲面可达C1连续。为使得细分法生成的曲面形状可调,本文进而研究了带参数的ternary插值曲面细分法的构造问题,分析了细分法的连续性。

结合K均值聚类和KD-Tree搜索的快速分形编码方法

利用部分失真搜索求解传统K均值聚类算法中的最近邻搜索问题,显著地减少了传统算法的乘法次数,从而提高了聚类速度;然后用改进后的聚类算法来加速分形编码:首先将定义域块聚类并为每个类建立一棵KD-Tree,编码时对每个值域块先后用部分失真搜索与近似最近邻搜索得到与其距离最近的若干KD-Tree及其上的若干最近邻,而其最优匹配块即由后者产生.实验结果表明,相对于全局搜索,该方法能大幅度地提高编码速度和较大地提高压缩比,而解码质量只有很小的下降;相对于同类方法,在相同压缩比下有更好的加速效果和解码质量.

基于K均值聚类的快速分形编码方法

针对目前分形图像压缩存在的编码时间过长问题,提出了使用K均值聚类对编码过程进行加速的方法,其中聚类向量采用图像块的正规化特征向量以保证聚类的精度,并通过用部分失真搜索来完成传统K均值聚类中最耗时的最近邻搜索过程以提高聚类速度。进一步,通过结合均值图像建库、去平坦块等技巧,得到了一种快速、可调的分形编码方法。实验结果表明,相对于全局搜索,所提方法大幅地提高了编码速度和压缩比,而解码质量只略有下降。

基于多尺度局部自相似性和邻域嵌入的超分辨率算法研究

多尺度局部自相似性是指同一幅图像中存在相同尺度或不同尺度的相似子块,这种图像局部结构自相似性广泛存在于自然图像中。提出了一种基于多尺度局部自相似性结合邻域嵌入的单幅图像超分辨率算法,该算法不依赖于外界图像,仅仅在原始图像的局部子窗口中搜索目标图像块的相似子块,并结合邻域嵌入算法,进一步提高参与重建的图像块与目标图像块的相似性程度。实验结果表明,与双三次插值与传统邻域嵌入算法相比,新算法在保证算法效率的前提下,能有效提升超分辨图像的重建质量。

拉普拉斯稀疏编码的图像检索算法

由于稀疏编码中过完备的码本和独立的编码处理,在编码过程中图像块相似性信息被丢失。为了保留块与块之间的相似性信息,提出了拉普拉斯稀疏编码的图像检索算法。给定编码特征的初始稀疏码,计算拉普拉斯矩阵,将相似性合并到稀疏目标函数,结合特征符号搜索算法和黄金分割线搜索算法,逐个更新每个稀疏编码系数。实验表明,拉普拉斯稀疏编码增强了稀疏编码的鲁棒性,与SPM模型算法相比,拉普拉斯稀疏编码的图像检索算法有较高的准确率。

基于仿射变换和B样条的参数曲面变形方法

发展了一种新的参数曲面变形方法:采用一种特殊的二元B样条展开式作为变换的伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,对于待变形的曲面部分,逐点施行仿射变换,B样条展开式的系数可作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,可分别定量地控制变形的发生区域、变形区域边界处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法数学模型简单,计算量小,通过交互改变控制参数,可获得预期的丰富的形状修改和变形效果。适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。

曲线造型的新方法研究

本文提出可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的三参数四点细分曲线造型方法,并对其收敛性进行了分析,同时给出并证明了曲线C^1到C^2连续的充分条件。数值试验证明所给方法是有效的。

图像的纹理标准性度量及其应用

通过分析纹理合成中子块参数对合成速度及质量的影响,发现对于一类纹理图像,不依赖于参数的选择即可快速高效地进行纹理合成。选择子块灰度平均值作为度量指标,根据纹理标准性强的图像应具有的特征,提出了一种新的计算图像纹理标准性系数的算法。结合大量计算结果,界定了一般图像、强标准性纹理以及弱标准性纹理的分类标准。并将其应用到纹理合成当中,对强标准性纹理图像的合成采用大尺度子块及零搜索的合成方法,提高了合成速度的同时保持合成质量不变。

对复平面上Julia集的控制与同步

探讨了复平面上Julia集的控制与同步.首先,采用联合控制法来控制不动点的稳定性,得到控制后的Julia集随着控制参数的选择逐渐收缩.其次,采用梯度控制法对2个不同Julia集进行同步控制,得到其中一个Julia集随着控制参数的增大逐渐耦合到另一个Julia集,从而实现2个不同Julia集的同步.通过Matlab作图显示了控制方法的有效性.

细分曲面的形状调节与控制

对Doo-Sab in细分算法进行了延拓,通过引入一个形状参数λ(0≤λ≤1),使生成的细分曲线、曲面在给定拓扑网格的情况下可以调节和控制。本文提出的算法简单、易于操作,可方便地解决工程实际中曲面位置调整和形状控制问题。

曲面四参数四点细分方法

对经典的四点细分格式进行推广,提出了可通过对形状参数的适当选择来实现对极限曲线形状调整和控制的四参数四点细分曲线造型方法·把该方法扩展到曲面上,对其收敛性进行了分析,同时给出了曲线C0到C3连续和曲面连续的充分条件·

基于生活体验的梯度概念教学设计

本文对高等数学中一个较难理解的概念—梯度—进行了基于生活体验的教学过程设计.从山上一点处山最陡的方向在哪里这一学生有实际生活体验的例子入手,引导学生将该问题转化为数学问题,通过分析方向导数公式并借助现代信息技术,引出梯度概念,并同时得到了梯度与方向导数的关系.该设计方法从学生的认知角度出发,融合了现代信息技术,在帮助学生更好地理解梯度概念的同时,也提高了他们分析和解决问题的能力.

对复平面上有理型Julia集的控制与同步

针对复平面上有理型Julia集的控制与同步问题进行了研究。在控制方面把∞当做一个被控制的不动点,采用选择控制法来控制有理型Julia集,得到控制后的Julia集随着控制参数的增大而逐渐收缩。在同步方面采用梯度控制法来实现具有相同系统且不同参数有理型Julia集的同步,使得其中一个Julia集逐渐变化到另一个Julia集,并通过MATLAB仿真实例验证了该方法的有效性。