基于波利亚“怎样解题”表的数学问题探究--以一道初中平面几何题为例

波利亚“怎样解题”表集中体现其探索法与元认知思想.本文通过一道初中平面几何的典型例子阐述在教学过程中,教师如何运用波利亚“怎样解题”表进行数学问题探究教学,通过对问题的多次表征,引导学生识别和解决问题.

“怎样解题”表在离散型随机变量问题中的运用

波利亚“怎样解题”表集中体现其探索法与元认知思想，在函数、方程、立体几何、解析几何等方面的解题教学中应用广泛．目前关于离散型随机变量问题的解题研究并不多，这可能是因为概率问题具有的“随机性”特征与通常的函数、几何问题不同．特此设计离散型随机变量分布列的解题表（表1），在继承波利亚“怎样解题”表思路的同时，体现离散型随机变量问题的特殊性．本文将通过两个典型例子来说明“怎样解题”表在离散型随机变量问题中的运用．

试论解决高中数列问题的常见方法

历年来，高考中都把数列作为重要的考查内容，这部分要求达到了相当的深度。高考中对于数列的考查主要有两类型：一类是等差等比数列问题，这类问题的解决方法一般是化基本量解方程；一类是能够转化为等差等比数列的递推数列问题，这类问题的解决方法是构造新数列，使之成为等差或等比数列。本文通过具体例子向读者展示解决高中数列问题的常见方法，比如利用中项的性质、分段求和、利用数列的函数特征、化归新数列以及巧设函数等。

解决高中导数在几何中应用问题的方法探析

导数这部分内容是高中数学新增的内容之一，它的引入在中学数学中起着非常重要的作用。导数是中学数学中解决问题常用并且十分便利的手段，不仅能解决函数单调性、极值和最值问题，还能解决平面几何、立体几何的相关问题。导数的方法与传统的方法比较更为简洁灵活，因此研究导数应用问题意义重大。本文主要对导数在中学数学中几何应用问题的进行了详细的归纳和总结，给出实际例子进行分析，最终给出导数在几何中的应用总结出一套解题模式或解题策略，以期指导学生对这类题型的解题训练。

例谈高中解析几何的妙解

解析几何是高中数学教学中非常重要的内容之一，它是联系代数与几何的纽带，也是高考中的必要考点，历年的全国卷I卷中都出现了相关题型。解析几何涉及的知识多，若方法选取不当，则运算十分繁杂。本文通过具体例子探究解析几何中的巧妙解法，体会向量法、定比分点、中点公式、韦达定理等所带来的便利，简化运算有效降低繁杂运算所带来的错误率。

依托建构主义的几何概型教学

心理学家皮亚杰认为：“个体的认知发展是在认知不平衡时通过同化或顺应两种方式来达到认知平衡的，认知不平衡有助于学生建构自己的知识体系。”认知结构就是通过同化和顺应过程逐步构建起来，并在“平衡（建构）—不平衡（解构）—新的平衡（重构）”的依次不断循环中得到丰富、提高和发展。通过对古典概型题目的拓展，基本事件数量从有限延伸至无限，打破了学生原有的认知平衡，从而调动学生的积极性进行主动的知识建构以维持新的认知平衡。

离散型随机变量分布列的解题表设计——基于波利亚怎样解题的思想

美国数学家哈尔莫斯说：＂数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂引导学生学会解题,是数学新课程教学的重要组成部分.波利亚的＂怎样解题表＂是数学解题教学应用最为广泛的模型,包括弄清问题、拟定计划、实行方案和回顾四个阶段[1].在解题活动中,教师有意识地渗透波利亚的解题思想,有助于学生对问题进行恰当的数学表征,对整个解题过程进行系统的元认知监控,进一步提升解题的迁移能力[2].