2017年全国数学联赛A卷第10题另解

题目设x1,x2,x3是非负实数,满足x1+x2+x3=1,求(x1+3x2+5x3)(x1+x2/3+x3/5)最小值和最大值.解析由柯西不等式(x1+3x2+x3/5),当x1=1,x2=x3=0时不等式等号成立,故欲求的最小值为1.当x1=1/2,x2=0,x3=1/2时不等式等号成立,故欲求的最大值为9/2.