Falkner-Skan方程的近似解析解

研究了粘性流体绕流楔型物体的Falkner-Skan边界层方程求解问题。利用Adomian拆分方法,通过引入Crocco变量变换将无穷区间的边界值问题转为初值问题并利用Padé逼近技巧确定初值,给出了一种有效的解析分解方法。进一步,本文设计了一种数值解法,将本文得到的近似解析解及数值结果与早期研究者Hartree等人的结果进行了比较,证明了本文提出的解法的有效性和可靠性。

特定抽吸/喷注下幂律流体平板边界层问题

研究幂律流体中一类具有抽吸／喷注影响的平板边界层问题，利用微分方程相似理论和 打靶法技巧，对于幂律指数ｎ及抽吸／喷注参数Ｃ的不同值，数值模拟得到了流场剪切应力 分布．

高等数学教学中如何培养学生创新能力的实践

课堂教学是对学生进行教育的主要方式,教师在教学活动中应该始终注意根据教学内容创设能激起学生新异感的问题情景,引导学生从一个问题出发,联想、分析、思辨,沿着各种不同的途径去思考,去发现多种关联问题及寻求解决方法.本文作为文[7]的姊妹篇,从众所熟知的积分中值定理教学谈起,阐述教师如何在课堂教学中引导学生由某个问题出发去联想一系列相关问题,使学生的数学思维不断攀升,培养学生科学思维方法和创新能力.

从曲线积分的教学谈对知识的追踪溯源——培养学生科学的思维方法

本文以高等数学中曲线积分教学内容和流体力学实际问题为例,探讨如何加强高等数学相关知识的起源和实际物理背景的教学,引导和培养学生善于运用辨证唯物主义的思想,从平时遇到的现象中及时发现问题并探求问题的本质和规律,培养学生科学的思维方法.

培养学生科学思维和创新能力的研究与实践——谈大学数学研究型教学

通过从一个导数值等式的证明谈起,探讨教师在课堂教学中如何根据教学内容创设能激起学生新异感的问题情景,启发和引导学生发散思考,类比、联想、猜想,探索和发现新问题并给出解答.使学生思维不断攀升,丰富教学内容,激发学生兴趣,培养学生科学思维方法和创新能力.

拟塑性流体理论中一类奇异非线性边界值问题

研究了起源于拟塑性流体理论中的一类奇异非线性两点边界值问题正解的存在性和唯一性．

幂律流体理论中一类非线性边界层问题

研究了幂律流体理论中一类奇异非线性边界值问题ｇｐ（ｘ）ｇ″（ｘ）＋ｈ（ｘ）＝０，ｋ＜ｘ＜１，ｇ′（ｋ）＝Ｃ，ｇ（１）＝０（ｋ≥０）．ｈ（ｘ）假定为定义在［ｋ，∞）上的连续增函数，满足ｌｉｍｘ→＋∞ｈ（ｘ）ｘσ＞０，Ｃ为任意实数；ｐ，σ均为正常数，ｐ≥１，σ－ｐ＋１≥０．

一类奇异非线性两点边值问题正解的存在唯一性

研究了一类奇异非线性两点边值问题－ｙ″＝ｆ（ｘ，ｙ），０≤ｋ＜ｘ＜１，ｙ′（ｋ）＝Ｃ，ｙ（１）＋Ｄｙ′（１）＝η（Ｄ＞０）的正确的存在性和唯一性，其中假定函数ｆ（ｘ，ｙ）关于变量ｙ具有奇性（ｌｉｍｙ→０＋ｆ（ｘ，ｙ）＝＋∞）

一类具有扰动的广义反应扩散方程相似解

研究了一类具有扰动的广义反应扩散方程：ｇ（Ｕ）ＤｔＵ－ｐ′（ｔ）φ（Ｕ）ｐ（ｔ）＝ｐ′（ｔ）ｐＮ（ｔ）Ｄｘ（ｋ（Ｕ）｜ＤｘＵ｜Ｎ－１ＤｘＵ）＋ｐ′（ｔ）ｆ（Ｕ）ＤｘＵ；ｘ∈Ｒ，ｔ＞０Ｕ（ｘ，０）＝Ａ，ｘ＜０；Ｕ（ｘ，０）＝β，ｘ≥０｛相似解的存在性和唯一性，利用摄动法技巧，证明了问题存在唯一相似解Ｕ（ｘ，ｔ）＝Ｖ（ｓ），ｓ＝ｘ／ｐ（ｔ）．

热解析-固相微萃取-气相色谱法测定空气样品中挥发性有机化合物

建立了热解析-固相微萃取-气相色谱法测定空气样品中挥发性有机化合物的分析方法，并对色谱分离条件、玻璃针筒保存样品的稳定性、固相微萃取萃取纤维、萃取时间、色谱进样时间等条件进行了优化，9种挥发性有机化合物的峰面积与其质量浓度在所测范围内有较好的线性关系，相对标准偏差〈8．8％，检出限为0．05～0．75μg／100mL，满足实际空气样品测定需要。

基于多代理的无线传感器网络入侵检测系统研究

提出一种无线传感器网络入侵检测解决方案—MAIDS.针对分簇式无线传感器网络的特点,通过让节点和簇头分别执行不同检测任务,结合本地检测和联合检测,并采用多个代理模块分别实现数据收集、分析检测和入侵响应和代理管理的任务,以便使系统具有操作简单、易于扩展、能耗降低、安全性提高的特点.

幂律速度运动表面上磁流体在驻点附近的滑移流动

从理论上研究了具有非线性延伸表面的磁流体在滑移流区的动量传输问题.通过Lie群变换把控制方程组转化为常微分方程组,利用同伦分析方法求得了问题的近似解析解.获得的级数解与文献中的数值解吻合得较好.另外,利用级数解分析滑移参数、磁场强度、速度比率参数、吸入喷注参数和幂律指数对流动的影响.结果显示这些参数对壁剪切力和边界层内流场有较大的影响.

具有延伸表面的驻点流动和传热问题的级数解

研究了在延伸表面上不可压缩二维驻点流动的动量和热量传输问题.通过一系列相似变换把轴对称和平面二维驻点流的控制方程组转化为常微分方程组,利用同伦分析方法求得了速度分布和温度分布的级数解.结果表明,当主流流速大于平面延伸的速度时,就形成了一个边界层,而当主流流速小于平面延伸的速度时,却形成一个反边界层.通过图形和表分析各个物性参数对速度边界层和温度边界层的影响.

半渗透涨缩管道内微极性流动解析求解

分析了半渗透涨缩管道内的微极性流体的流动.应用合适的相似变换,将控制方程转化为常微分方程组.为了得到该问题的解析解,应用同伦分析方法得到该问题的速度表达式.并且用图形分析了各个不同参数,特别是膨胀系数对速度场和微旋转角速度的影响.

控制熔体浓度三维稳定态方程的精确解

研究了一类关于浓度的三维稳态晶体生长控制方程.这类问题由于带有远场条件,无法按常规方法给出其解析解或数值解.在复数域内利用分离变量法,得到了这类方程的级数形式的解析解,而最后的解是实数形式.结果表明,固液界面前沿浓度是指数震荡衰减的.

磁场力作用下胀缩可渗透壁面管道非稳态流动摄动解

分析了磁场力作用下胀缩可渗透管道中的不可压缩流动.应用相似变换,控制方程被转换成非线性常微分方程,得到不同的膨胀率和Hartmann数下的奇异摄动解,并对相关的流动特征进行了详细的分析.

幂律流体边界层方程的近似解析解和壁摩擦因数的近似值

对幂率流体层流平板边界层的解析解进行了研究.对该问题提供了Adomian分解方法并且推导出了问题的级数形式的近似解析解,该近似解析解具有快速收敛性和易于计算性.对不同的幂率给出了方程的近似解析解和相应的壁摩擦因数近似值,最后对近似解所推出结果和所得壁摩擦因数与文献中的数值解进行了比较验证,证实了该文提出的解析近似方法的准确性和可靠性,说明了该近似解能够应用于提供所研究问题的壁摩擦因数.

可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学流动的近似解

研究了可渗透壁面上Falkner-Skan磁流体动力学(MHD)边界层流动问题.利用结合了微分变换法(DTM)和Padé近似的DTM-Padé方法,得到了边界层问题的近似解和壁摩擦因数值.通过建立一个迭代程序,边界层问题的近似解被表示为幂级数的形式,而且以图和表形式对不同参数下的近似解结果与打靶法得到的数值结果进行了对比,近似解和数值解结果高度吻合,从而验证了所得问题近似解和结论的可靠性和有效性.并且,对求得的边界层问题近似解结果进行了讨论,分析了不同物理参数对边界层流动的影响.

用同伦分析方法求解具有抽吸喷注的运动延伸表面上流动问题

研究了具有抽吸喷注的多孔介质延伸表面上二维稳态层流的流动问题.用一种解析的方法——同伦分析方法——求得了该流动问题的相似解.给出了量纲为一的速度分布以及在不同渗透参数情况下壁摩擦系数的变化.

DTM-BF方法和可渗透收缩壁面上带滑移速度的非稳态磁流体力学流动

研究了运动的粘性导电流体中可渗透收缩壁面上非稳态磁流体边界层流动,利用解析和数值方法对问题进行了研究,并考虑了壁面速度滑移的影响.提出了一个新的解析方法(DTM-BF),并将其应用于求解带有无穷远边界条件的非线性控制方程的近似解析解.对所有的解析结果和数值结果进行了对比,结果显示两者非常吻合,从而证明了DTM-BF方法的有效性.另外,对不同的参数,得到了控制方程双解和单解的存在范围.最后,分别讨论了滑移参数、非稳态参数、磁场参数、抽吸/喷注参数和速度比例参数对壁面摩擦、唯一解速度分布和双解速度分布的影响.