高精度的复合重心有理Hermite插值方法

在插值节点数较多时,有理插值往往比多项式插值具有更好的逼近效果,但是,有理插值难以避免出现极点、难以控制极点的位置,同时也可能出现不可达点。重心有理Hermite插值具有许多优点,如数值稳定性好、可以设法避免不可达点、极点的出现。本文对一元Pade型逼近和重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的高精度复合重心有理Hermite插值方法,并给出了数值实例表明新方法具有更高的精度。

一种新的复合重心有理Hermite插值方法

本文用切触插值连分式对重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的复合重心有理Hermite插值方法。与传统的切触插值连分式相比,该方法具有更好的灵活性。

基于特殊节点的重心有理插值方法

重心有理插值精度高,且无极点,采用不同的权得到不同的重心有理插值。本文使用切比雪夫点作为插值节点,选取最优插值权来构造重心有理插值。新方法所得插值具有非常高的精度,通过数值实例表明了新方法的有效性。

构造一种广义重心混合有理插值

本文将传统的重心插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用重心插值函数对它们进行组合,从而得到一种新的混合有理插值。与传统的插值方法相比,结果更精确。给出的数值例子表明了新方法的有效性。