求二项式系数的常见的五种方法

二项式定理是高中数学重要内容之一，有关问题几乎每年高考都涉及到，且常常是以考查二项式系数问题的形式出现．本文例析几种常用的解决方法，供参考．

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R 0.并运用Routh-Hurtwiz判据、Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R 0<1时,模型存在唯一的无病平衡点P0,且P0全局渐近稳定;当R0>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.

一类具有连续接种和潜伏期的流行病模型的稳定性分析

研究了一类具有连续接种免疫和潜伏期的SEIVR流行病模型,通过计算下一代矩阵得到了疾病流行与否的阈值-基本再生数.并运用Routh-Hurtwiz判据,Lyapunov函数以及La Salle不变集原理证明了当R0<1时,模型存在唯一的无病平衡点P0,且P0全局渐近稳定;当R0>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*全局渐近稳定.进一步分析得到在疾病防控中可以通过增加疫苗接种比率θ来降低基本再生数R0,从而防止疾病蔓延,并进行数值模拟验证了理论结果的正确性.