优化解题思路 提升运算素养——以2023年高考数学北京卷解析几何解答题为例

解析几何问题因其运算烦琐、复杂等特点,成为历年高考考查学生数学运算素养的较好载体.通过对一道高考解析几何试题的解答过程进行分析,论述了在解析几何知识学习过程中提升运算素养的关键在于解题方法的选择、点或直线及其形式的选择、逆向思维明确方向和深挖几何条件背后的数量关系四个方面,最后给出在逻辑推理指导下提升学生运算素养的具体教学建议.

例析函数零点存在构造性证明的策略与方法

构造取值异号的两点一直是导数专题中零点存在性证明的一个难点,从函数特征出发,利用函数有界性、放缩法及构造新函数思想等进行函数零点存在构造性证明是突破此难点的重要途径.

高考数学试卷中的函数零点问题

“函数的零点”是高中数学的一个重要教学内容.作为刻画函数特征的一类重要性质,函数的零点不仅是联系函数、方程与不等式的重要纽带,而且还蕴含着丰富的数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化和化归等.因此零点问题一直是历年高考考察的重点内容.本文节选了2019年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷以及天津卷文科和理科中的函数零点问题,这些题目以证明题为主,主要从正向或逆向两个方面考察函数极值点和零点个数问题.

浅谈数学阅读理解能力对数学学习的重要性

阅读是人类社会生活的一项重要活动，也是人类汲取知识的主要手段和认知世界的主要途径．随着社会的发展、科技的进步及“社会的数学化”，社会要求人们具有一种以语文阅读能力为基础，包括外语、数学、科技阅读能力在内的综合阅读能力．

一类参数取值边界问题的几种解决策略

参数取值范围问题是中学考试中一类失分较严重的数学问题,在解题过程中很多学生由于没有考虑参数的边界从而使得解题前功尽弃.本文将提供三种解决此类问题的方法策略,帮助大家从根本上解决问题.

“人人皆可为导师”:让导师制助力学生个性化成长

伴随基础教育改革的深入推进,尤其是新高考的实施,如何通过建立有效的配套举措实现对学生的个性化教育与指导,以促进学生全面而有个性的发展,已成为当前各中小学的共同管理诉求,而学生成长导师制(以下简称“导师制”)就是其中备受关注的一个话题。近年来,北京市第一五六中学面对时代诉求和学生发展需要,结合学校实际积极进行探索,在导师制工作方面形成了自身特色,也取得了一定实效。

关于含参二次不等式恒成立问题的解法探究

含参二次不等式恒成立问题涉及的知识点众多,是高中数学的一个重点和难点.数形结合与分类讨论是高中数学两个最重要和最常见的思想方法.这两个方法在解决含参二次不等式恒成立问题上同样能够发挥重要作用.下面,就通过几道例题来看看如何运用数形结合和分类讨论解决含参二次不等式恒成立问题.

利用条件必要性思想优化参数取值范围求解路径

条件的充分性与必要性是数学中的重要概念,在日常学习中,一方面是运用充分条件、必要条件的观点去观察和分析数学对象;另一方面是判断两个数学结论之间的充分必要关系.求参数取值范围是对函数单调性、不等式恒成立问题逆向考查的重要形式,其中涉及到参数的分类讨论,有时参数讨论的界点很难发现,基于此问题,本文将深入挖掘必要性条件内涵,运用必要性思想优化参数取值范围求解路径.

一道自招题解决中蕴含的问题研究思路

数学解题不仅仅是“知识+方法”,更多的是思维过程.面对一个数学问题时,如何通过问题研究获得解决方法,提出更一般的问题,实现问题拓展与思想方法迁移?这往往比问题解决更重要.

深度学习视角下习题课的设计和实施--以“求解三角形面积”的教学为例

数学学科的复习教学中,习题课占据很大的比重.“例题示范,学生模仿练习”或“先复习知识点,然后做一些习题”的习题课模式,在帮助学生解决“高考必考、常考题型”上的确有一定的效果,但是更多的习题课的设计和实施缺乏深度学习理论的引领,很难引导学生实现由浅层学习转向深度学习,并促发学生主动思考、深入理解,更不要说在提高思维认知水平的基础上让学生在深层次思考数学本质的过程中感受数学学习的魅力进而获得终身受益的数学体验.

论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.

“加权”思想在数据分析中的应用探究

当前我国的数学教学改革正在向纵深发展,新的课程标准强调对学生数学核心素养的培养.孔凡哲、史宁中⑴指出:数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养,数学核心素养包含三种成分:一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式,二是学生数学发展所必需的关键能力,三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格的养成.

由单调性求参数取值范围的策略与选择

在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从实例出发,归纳总结如何优化选择这三种方法,下面我们先介绍这三种方法.设含有参数k的可导函数y=f(x)在区间[a,b]是减函数,如何求k的取值范围呢?方法一是子区间法。

由北京高考模拟题谈数据处理能力的提升

统计中提供的“运用数据进行推断”的思想方法已经成为现代社会中一种普遍使用且强有力的思维方式,运用数学方法对数据进行整理、分析、推断和决策是当今社会所需要的重要能力.决策正确与否依赖于数据信息的有效性,而数据处理的效率是决定数据信息有效性至关重要的因素.一直以来,北京高考数学试题主要考查学生的批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力,而概率统计问题就是信息整理能力考查的良好载体.本文从北京高考模拟试题中的概率统计问题出发,深入探讨数据处理的核心思想.

由结构不良试题谈高考复习策略

2020年北京高考首次引入结构不良试题,解题时先选择适当的条件,将题目条件完善后,然后再进行求解运算.设计结构不良试题,对于命题的创新、学生核心能力的提升有积极的意义.从命题角度出发,这是一种命题模式的探索创新,通过命制结构不良试题,可以将不同的知识和方法有机统一起来.

关于结构不良试题命制思路和解题策略的研究

2020年是北京市实施新高考改革的第一年,最大的变化是取消文理分科并且将数学试卷文理合并为一张试卷.从新高考的试题来看,北京市高考数学试题依旧以落实立德树人的根本任务为首要前提,在贯彻德、智、体、美、劳全面发展教育方针的基础上,坚持素养导向、能力为重的命题原则.不过,北京市高考试题在试卷结构和题型上进行了调整,首次引入结构不良试题.引入结构不良试题,对于命题的创新、学生能力的提升有积极的意义,一方面增强试题条件的开放性,对学生思维的灵活性提出更高的要求;另一方面在解决结构不良试题时.

关于“数学应用与文化”试题解题策略的研究

近年来,全国高考对于"数学应用与文化"相关试题的考查日见频繁.由于这类题目背景多样、蕴含信息量大,面对这类问题时同学们畏难情绪严重.本文以近几年的高考试题为例,通过整理、分析、求解从中总结提炼此类问题的难点、解题的注意事项以及解题方法与策略,希望既能帮助同学们增强解决数学应用与文化试题的能力.

对加权思想一种错误理解的纠正

数据分析是数学的重要素养之一,通过中学数学学习,学生需要形成搜集、整理和分析数据并根据结论进行有效决策的能力.近年来,高考也加大了对数据分析的考查,其中"加权"思想在解题过程中发挥了积极重要的作用.

函数零点存在性证明中的放缩法

函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效.

复数乘法几何意义的探究

同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进行了自然的扩充.高中在复数这一章主要学习复数的概念、复数的几何意义以及加、减、乘、除运算.