多题一解寻通法 回归教材是真谛——以2024年高考七套数学试卷中的圆锥曲线问题为例

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在学业水平考试与高考命题原则中强调:“考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧.”

研真题寻通法,归教材探本质——以2019年人教A版选择性必修第一册107页例1为例

《中国高考评价体系》中明确指出,高考命题要以课标和选拔高校人才要求为依据.教材是课程标准的重要载体,更是高考命题的重要题源之一,在教材中有很多具有深度的“探究”、例题、习题、阅读材料等,如果能够充分利用好这些内容。

研究教材习题 破解历年真题——以2019年人教A版教材必修第一册58页第5题为例

教材是教师教学、学生学习及备战高考的最重要的资料,因为高考试题命制的一个原则是“源于课本,但高于课本”,所以高考命题很注重开发教材、研究教材,挖掘教材知识的考查价值和功能,许多高考试题所涉及的思想方法都源于对教材例、习题的深人研究.因此,在平时的教学与备考中要充分发挥教材的功能,从烦的复习资料中跳出来,研读教材,吸取营养,更好地培养学生的数学核心素养.下面作者就自己在研究教材、寻找通性通法、破解高考真题时的一些做法与大家分享、交流,希望能起到抛砖引玉的作用。

活用“平移齐次式” 妙解五年高考题

2022年新高考Ⅰ卷的数学试题给广大考生留下了深刻的印象,好似一石激起千层浪,成了广泛议论的话题,网上对这套试题的评价是“难”,那到底难在哪儿了呢?就21题来说,这是一道中规中矩的以两直线斜率之和为定值考查直线与双曲线位置关系的问题,本题如果按照常规的通性通法去做,计算量确实很大,在考场上要想完整做对确实有难度,但如果能够抓住“两直线斜率之和为定值”这一条件,用“平移齐次式”去处理这个问题,可以起到事半功倍的效果,这也充分体现高考试题的选拔性.下面笔者就如何使用“平移齐次式”解决斜率之和或斜率之积为定值的问题进行简单的阐述,希望对各位同仁有所帮助.

例谈“三多”在共线向量与圆锥曲线交汇问题中的应用

新高考重视能力立意、情境命题,尤其是在知识网络的交汇点上设计试题,而平面向量与圆锥曲线结合的这类问题能有效的考查学生的数形结合思想、化归与转化思想、分析法与综合法等数学思想和方法,能加强高中数学知识各分支之间的联系,开拓解题视野,提高学生数学解题能力和水平,因此,圆锥曲线与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势,而学生对这部分内容普遍感到不适应。