一个优美不等式的类比

文[1]给出了一个优美不等式：设0〈x〈π/2,a、b〉0,n∈N＋,则a/cos^nx＋b/sin^nx≥（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2.当且仅当x=arctan n＋2√b/a时取等号．将其类比，本文得到另两个优美不等式：

立体几何中的“变”与“不变”——以一类线面角的探究过程为例

阅读《数学教学》2016年第12期“如何破解二面角”一文,感触颇深,本文以2015年全国高考上海理科试卷第19题为例,以线面角的概念为基本突破口,尝试着从不同视角对线面角作出不同的转化.原题如图1,在长方体ABCDA_1B_1C_1D_1中,AA_1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点.证明：A_1、C_1、F、E四点共面,并求直线CD_1与平面A_1C_1FE所成的角的大小.1根据“垂面”,寻找点在面内投影的具体位置根据直线与平面所成的角,最关键的就是找出直线在平面上的投影,我们一般根据“垂面法”来作点在面内的投影,即寻找一个经过该点的且垂直于原平面的平面.

多维思考引领教学 生态互动激活课堂——以一道高考试题的教学运用为例

2016年4月，笔者所在滁州市郭守静中学数学名师工作室开展了高三数学复习课中生态课堂的构建研讨会，并上了一节关于数列的专题复习课．本节课的设计理念与想法是“多维思考引领教学，生态互动激活课堂”．在设计过程中，笔者以2014年安徽省高考数学理科试题第21题为教学内容，引导学生“多维思考”，开展“生态互动”的教学活动．

立足课本拓宽思维 提升能力——例谈圆锥曲线统一方程在切线问题中的应用

文[1]中介绍了圆锥曲线的离心率与统一方程,如图1,取过焦点F,且与准线Z垂直的直线为:r轴,点F(O)为坐标原点,建立直角坐标系,利用圆锥曲线的统一定义:其中e为圆锥曲线的离心率,定义P为圆锥曲线焦点到相应准线的距离.经过计算可以得到圆锥曲线(椭圆、双曲线、拋物线)在直角坐标系中的统一方程:课本中作为阅读与思考给出圆锥曲线的统一方程,课堂教学中笔者利用此结论,结合高考试题,论证圆锥曲线中具有统一性图1质的问题.本文通过几个具体实例谈谈圆锥曲线统一方程在切线问题中的应用.

问题引领教学 探究促进思维

在文[1]中，罗增儒教授指出，如今的数学教学大体上都是以问题情境作为课堂教学的平台，以“数学化”作为课堂教学的目标，以学生通过自己努力得到结论（或发现）作为课堂教学内容的重要构成，以“师生互动”作为课堂学习的基本方式．在数学课堂教学中，数学现实、数学化、再创造、师生互动是四个关键词．如何建设好课堂教学的平台，创设符合学生认知规律的“问题情境”就显得尤为重要．

两条圆锥曲线相交的一个射影命题

射影命题指的是仅与点和直线的关联关系以及顺序关系有关的命题．本文提出并且证明两条具有公共焦点的圆锥曲线相交的一个射影性质。

立足课本 拓宽思维 提升能力——例谈圆锥曲线统一方程在切线问题中的应用

文中介绍了圆锥曲线的离心率与统一方程.如图1,取过焦点F,且与准线l垂直的直线为x轴,点F（O）为坐标原点,建立直角坐标系,利用圆锥曲线的统一定义：

多维思考引领教学 生态互动激活课堂——以一道高考试题的教学运用为例

2016年4月，笔者所在滁州市郭守静中学数学名师工作室开展了高三数学复习课中生态课堂的构建研讨会，并上了一节关于数列的专题复习课．本节课的设计理念与想法是“多维思考引领教学，生态互动激活课堂”．在设计过程中，笔者以2014年安徽省高考数学理科试题第21题为教学内容，引导学生“多维思考”，开展“生态互动”的教学活动．

一个定点问题的反演观点

1问题提出 问题1如图1,已知椭圆M,直线l与长轴所在直线m交一定点P,且与椭圆M交于B和D,直线m平分AB,直线l运动过程中,直线AD过一定点Q.

指向核心素养的解题策略研究——圆锥曲线中斜率类问题的统一解法

高考数学“考什么”,这在“大纲”中有清晰的界定,主要体现在三个方面：考知识、考素养、考潜能.新课标中对数学课程的性质是这样定义的：数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.同时新课标提出了六大核心素养,而圆锥曲线是落实逻辑推理和数学运算的良好载体,圆锥曲线问题也一直是高考中重点考查的核心内容,对于多数学生来说解题思路不难想到,但是往往中途搁浅.究其原因一方面是没能很好地运用平面几何的相关知识去进行等价转化,另一方面是运算量较大而导致出错.因此本文通过几道高考试题的深度思考,探索关于斜率这一热点问题的统一解法.

深度剖析,着眼核心素养,探寻备考策略——由2017年高考数学全国卷Ⅰ压轴题为例谈高考复习

高考备考,要夯实基础,突出重点,突破难点。对于学生掌握困难的部分,要制作专题,深入剖析,力求学生在专题训练中提升数据分析、逻辑推理、数学运算等核心素养。求参数的取值范围是高考考查的热点问题。笔者翻阅了近十年高考数学全国卷,发现求参数的取值范围每年都有三四道题,特别是函数问题,多数都涉及对参数取值范围的考查。2017年高考数学全国卷Ⅰ第21题,也是参数取值问题。

圆锥曲线外切三角形的一个定值命题

圆锥曲线作为解析几何的核心内容,是中等数学中一个重要的研究对象。关于圆锥曲线的探究,中学数学教师比较关注,发现的圆锥曲线的诸多命题深化了人们对圆锥曲线的认识。圆锥曲线外切三角形的探究活动十分丰富,如文献[1]讨论了三角形内切椭圆的若干命题,文献[2]考查了抛物线外切三角形和内接三角形之间存在的联系。

基于数学抽象核心素养,引导学生变式探究——以一类圆锥曲线定值问题探究为例

数学抽象表现在数学概念、命题、思想方法和知识体系等方面的抽象,数学抽象能力的培养与变式教学有着紧密的联系。在高考二轮复习备考中,通过变条件、变结论、变模型等方式,引导学生从中提取问题的本质属性,完善了学生的认知结构,提升学生的数学抽象核心素养。