具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.

Degn-Harrison反应扩散系统的全局稳定性

在齐次Neumann边界条件下,研究一类Degn-Harrison反应扩散系统的全局稳定性.通过构造不变矩形区域与李亚普诺夫函数,得到系统全局稳定的充分条件.结果表明,抑制强度参数与Degn-Harrison反应扩散系统局部和全局稳定性密切相关.

一类时滞自催化可逆生化反应模型的Hopf分支及其稳定性

基于Hopf分支理论,研究一类具有时滞效应的自催化三分子可逆生化反应模型.以时滞τ为参数,建立正常数平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性.利用中心流形定理和规范型理论,给出Hopf的分支方向和稳定性判定条件.借助数值模拟,验证理论分析结果.

具有饱和效应的自催化反应扩散模型的分支分析

在齐次Neumann边界条件下研究一类带有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先对常微分系统,给出正平衡点的稳定性,且以k为分支参数得到Hopf分支的存在性及稳定性.其次对扩散系统,建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时当扩散系数满足一定条件时给出Hopf分支的存在性,并利用规范型理论和中心流形定理建立Hopf分支的方向和稳定性.最后,借助一些数值模拟实例,验证理论分析结果.

具有可逆效应的自催化扩散模型的定性分析

在齐次Neumann边界条件下,研究一类具有可逆效应的自催化扩散模型.首先,通过稳定性理论建立由扩散引起的Turing不稳定性;其次,利用Crandall-Rabinowitz局部分支理论,给出简单特征值处的分支结构;最后,采用空间分解技术和隐函数定理,证明双特征值处稳态分支的存在性.

带交叉扩散的Ivlev捕食-食饵模型的分歧正解

研究了一类带交叉扩散的Ivlev捕食-食饵模型正解的存在性问题.首先给出正解存在的必要条件及正解的先验估计;其次通过分析相关特征值问题,得到两条无界的中性曲线;最后以食饵生长率为分歧参数,利用Cran-dall-Rabinowitz分歧理论证明了模型分歧正解的存在性.

具有扩散的广义Brusselator系统的Hopf分歧

在齐次Neumann边界条件下,考虑广义Brusselator系统.首先讨论常微分系统Hopf分歧的存在性,得到渐近稳定的周期解.其次讨论具有扩散的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条件下,得到超临界的Hopf分歧,并利用规范形理论和中心流形定理给出空间齐次周期解的渐近稳定性.最后,借助Matlab软件进行数值模拟,证明了定理的结论.同时,正平衡态解和空间非齐次周期解的描绘补充了理论分析结果.

一类捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的平衡态问题,给出了正解的存在性和惟一性.利用Leray-Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标,结合极值原理、上下解方法,得到了正解存在的充分条件.并且,利用特征值变分原理给出了正解存在的惟一性条件.

带保护区域的捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类带保护区域的捕食-食饵模型正平衡解的分歧及稳定性.利用特征值分歧理论和谱分析的方法,分别以b、m为分歧参数,证明了系统在半平凡解(a,0)及(0,b)附近出现分歧现象,得到了该模型正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出了该分歧解的稳定性,即系统在(a,0)附近的分歧解是无条件稳定的;当I>0时,系统在(0,b)附近的分歧解是稳定的,而当I<0时,分歧解是不稳定的,其中I是一个积分.

带B-D反应项的捕食-食饵模型正解的一致持续性

本文利用上下解方法和稳定性理论,讨论了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型解的渐近行为,给出了正解一致持续的充分条件。同时,利用上下解方法证明了一个正的全局吸引子的存在性。文中的结果表明,在一定的条件下,相互作用的种群是可以持续生存的。

一类具有扩散的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性

考虑了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性.首先利用分歧理论给出正解存在的充分条件,并刻画了整体分歧的结构.然后利用特征值变分原理将所给的条件简化,从而得到正解存在的更为简单更好计算的充分条件和必要条件.最后利用隐函数定理和广义极大值原理在一维情况下给出了正解的存在惟一性.

具有扩散的Brusselator系统的Hopf分支(英文)

在齐次Neumann边界条件下,研究了Brusselator系统的Hopf分支问题.证明了当参数满足一定条件时,Brusselator常微分系统的平衡解和周期解是渐近稳定的,而相应的偏微分系统的空间齐次平衡解是不稳定的;如果适当选取参数,那么Brusselator偏微分系统出现Hopf分支.同时,利用中心流形定理证明了Hopf分支解的稳定性.最后给出一些数值模拟的例子以验证和补充理论分析结果.

有限覆盖定理的应用

本文通过分析有限覆盖定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深的理解。特别地,利用有限覆盖定理证明了函数在闭区间上有界的一个充分条件.

一类二重饱和可逆生化反应扩散模型的Hopf分支和Turing不稳定性

在齐次Neumann边界条件下研究一类具有二重饱和度的四分子可逆生化反应模型,以可逆反应率为参数,利用规范型理论和中心流形定理分别给出常微分系统和扩散系统Hopf分支的存在性、方向及其稳定性,并细致研究了扩散系数对系统稳定性的影响。结果表明,当可逆反应率较小时,正平衡点不稳定;当可逆反应率较大时,正平衡点稳定;当可逆反应率介于某一范围内时,扩散系数会对系统的稳定性产生较大影响。此时,当催化剂的扩散系数较小时,系统会产生Turing不稳定性。最后,选取满足定理条件的参数,通过数值模拟验证了所得结论。

区间套定理及其应用

通过分析区间套定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深刻的理解,进一步提高学生的逻辑思维能力和数学分析能力.

具有非线性扩散的捕食-食饵模型的整体分歧

在Dirichlet边界条件下研究一类具有非线性扩散的捕食-食饵模型正解的存在性。首先利用极大值原理及上下解方法给出正解的先验估计。其次考察相关特征值问题,给出无界的分歧曲线,并以食饵生长率为分歧参数,证明了中性曲线附近存在发自半平凡解的局部分歧正解。最后将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件。

基于创新和应用能力培养的《计算方法与建模》课程教学研究与实践

针对我校研究生《计算方法与建模》课程,通过探索理论教学、实践教学和科学研究相结合的新型教学模式,优化教学内容,强化数学建模案例融入,践行教学与科研相结合的教学理念,进一步培养和提高研究生科研创新能力及解决实际问题的能力。

一类捕食模型椭圆方程解的稳定性

本文在Dirichlet边界条件下研究了一类带种内相食的捕食模型的平衡态问题。利用谱分析和分歧理论的方法,给出了发自半平凡解的局部分歧,得到了局部分歧解的结构。同时,利用线性算子的扰动理论,证明了该局部分歧正解是无条件稳定的。最后利用整体分歧理论,将局部分歧延拓为整体分歧,给出了分歧曲线随参数的整体走向。所得结果表明,当参数满足一定条件时,捕食者和被捕食者能够在给定区域内共存。

Hill密码体系中的加密矩阵与哑元

针对Hill加密解密过程中加密矩阵与哑元选取的问题,提出了新的设计方案,解决了Hill加密解密过程中加密矩阵与哑元选取的问题,使Hill加密更加安全准确.

数学与应用数学人才培养模式的研究与实践

本文结合陕西科技大学数学与应用数学专业的培养方案与培养计划,围绕数学与应用数学专业本科人才培养模式及课程设计,根据我校实际和对数学与应用数学人才地需求,对"大众化"教育背景下的数学与应用数学人才的培养模式进行探索性研究,指出在当前形势下,加强数学与应用数学基础,确定专业取向,分方向培养,拓宽就业口径,是我校数学与应用数学专业健康发展的总体思路。