一类Lie代数

发现了一类Lie代数,可用来建立可积系。

Loop代数_1的子代数与可积Hamilton方程族

该文选用Ｌｏｏｐ代数_１的一个子代数，建立了两个线性等谱问题，导出两个新的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族．该文展示的方法十分简便，但可用来获得众多的可积Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．

一族Liouville可积系及其3-Ham ilton结构

构造了loop代数A1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对.利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子.因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积.作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族.

两族可积的Hamilton方程

把屠规彰格式应用于等谱问题得到了两族可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程．得到后一族需要对屠格式进行变更，这为扩大屠格式的应用范围指出了一条途径．

一族Liouville可积系及其双Hamilton结构

本文得到了一族Liouville可积系含有6个因变量，具有双Hamilton结构，L*=J2J是一个遗传对称。另外，它可约化为Liouville可积的BPT族与MKdV族。

一族孤子方程及其Hamilton结构

建立了一个新的方程族 ,是Liouville可积的 ,具有了一Hamilton结构 ,循环算子的共轭算子是一个遗传对称。另外 。

一类Riemann可积函数

证明了定义在〔a,b〕上的有界函数 f(x) ,若只有第一类间断点 ,则 f(x)在〔a ,b〕上Riemann可积。另外 ,证明了一个导函数只能有第二类间断点 ,有间断点的单调函数不存在原函数。

关于一类Boussinesq型方程的孤子解(英文)

在Hirota方法中,判定Hirota条件是一个重要课题,至今尚未完全解决.一般,出现在Hirota条件中的函数Ω(p)为多项式或根式.本文通过讨论Boussinesq型方程的孤子解,提供了在Ω(p)为根式情形下否定Hirota条件的一个途径.

构造高维N-孤子解的一般方法

本文指出,一维孤子方程的N-孤子解可以直接转化为相应的高维孤子方程的N-孤子解。这一方法适用于所有不显含自变量的孤子方程。

sine-Gordon方程、sinh-Gordon方程与Getmanov方程之间的等价变换

1 广义Zakharov-Shabat系统的谱不变位势方程对于广义的Zakharov-Shabat系统(1.1)AKNS给出的谱不变位势应满足的条件有 r=-g,a_x=2qb,b_x=-2qa,q_i=2ib,(1.2) r=q,a_x=-2qb,b_x=-2qa,q_i=2ib,(1.3)并据此得到了(1.1)的谱不变位势方程 r=-q=(1/2)u_x,a=(i/4)cosu,u_(xt)=sinu,(1.2a) r=q=(1/2)u_x,a=(i/4)coshu,u_(xt)=sinhu.(1.3a)由(1.2)

一类新的6维李代数及其相关的Liouville可积哈密顿系统

本文首先介绍了一类新的6维李代数,并得到其相应的loop代数。然后研究其两个等谱问题并由其相容性条件得到两类新的Liouville可积系统,最后利用二次型恒等式得到它们的哈密顿结构,并且这两类方程族的守恒密度是两两对合的。

一个具有Hamiltonian结构的可积方程族

本文构造了ｌｏｏｐ代数Ａ１的一个子代数，建立了一个线性等谱问题。

高阶KDV方程的BCKLUND变换

应用Darboux阵方法,导出了高价Kdv方程的Backlund变换。

与负常曲率曲面相关的非线性演化方程

从负常曲率曲面导出了两个非线性演化方程,并给出了这些方程的解之间的等价变换。

一类多项式微分方程的解法

本文指出,可借助于图象法对多元多项武进行因式分解,由此给出了一类多项式微分方程的解法。

Kdv型方程的哈密顿形式

本文给出了Kdv型方程的Hamilton形式的构造方法,这一方法是简单又普遍适用的。

布森斯克方程的含双参数的双线性的贝克隆变换

本文给出了Boussinesq方程的含两个任意参数的双线性的Backlund变换。

一类Lax可积系

建立了一个新的Loop代数,由此得到了一个比较复杂的Lax对。通过选取恰当修正项,由零曲 率方程获得一族新的Lax可积系,作为其约化情形,得到了一类耦合非线性演化方程。

一族可积Hamilton方程

本文导出了一族可积方程，包含５个未知函数且具有４—Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构．

A New Liouville Integrable Hamiltonian System

在谎言代数学的帮助下， isospectral 宽松的对为进化方程的一个新 Liouville integrable 层次为哪个被产生被介绍。它的 Hamiltonian 结构被二次形式的身份的使用也得出。