基于Hamilton体系的功能梯度矩形板自由振动问题的解析解

对于功能梯度矩形板的自由振动问题,寻求既满足高阶偏微分控制方程又满足各种非Lévy型边界条件的振型函数十分困难,这使得利用传统方法难以解析求解该类问题.该文拓展了近年来发展的基于Hamilton体系的辛叠加方法,将其成功应用于功能梯度矩形板自由振动问题的解析求解.求解方案将原问题拆分成子问题,并引入物理中性面消除了由于横向材料不均匀产生的拉弯耦合效应,采用在传统Lagrange体系中无法使用的分离变量、辛本征展开等数学方法对子问题进行求解,最后通过叠加获得了原问题的解答.辛叠加方法的优点是不需要事先假定解的形式,克服了传统半逆解法的限制,能够获得更多复杂问题的解析解.将该方法的求解结果与数值解进行对比,证明了其正确性,并在此基础上进行了定量的参数分析,研究了不同边界条件、材料分布和长宽比对板固有频率的影响.