距离为6的二元自对偶码的子码

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。

具有缺项系数的星形函数的β凸半径

建立了Ｐｋ（Ａ，－１）的一个极值定理，应用此极值定理及Ｖ．ＶＡｎｈ的有关结论，完全解决了β是实数时，Ｓ＊ｋ（Ａ，－１）的β凸半径，推广了Ｖ．

星形函数的β凸半径

得到了β≥０时，Ｓ＊ｋ（Ａ，Ｂ）的β凸半径，建立了Ｐｋ（Ａ，Ｂ）的一个极值定理，应用此极值定理，得到β＜０且满足一定条件时，Ｓ＊ｋ（Ａ，Ｂ）的β凸半径，推广了Ｖ．Ｖ．Ａｎｈ等人的结论．

对偶距离为5的极大自正交码及其子码

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。

正形阵与线性正形置换

利用矩阵的有理标准型理论 ,给出正形阵和线性正形置换的判定定理 ,构造性地解决了线性正形置换的结构问题。利用本原多项式理论解决了谷大武和肖国镇提出的最大线性正形置换的计数问题。

四维最优二元自正交码及其构造

研究了四维二元自正交码的码长与距离之间的关系,证明了参数为[15m+5,4,8m+2]及[15m+12,4,8m+6]自正交码的不存在性,从而对每个n≥8确定了最优自正交码的极小距离,再构造出相应的最优[n,4]自正交码的生成阵,计算出它们的重量多项式。

码长为3(q^2-1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。

基于纠错码的带仲裁的Cartesian认证码构造

为了建立纠错码与带仲裁的认证码之间的联系 ,给出由纠错码构造带仲裁的Cartesian认证码的一种方法 ,计算了认证码的参数及各种攻击成功的概率 .结果表明 。

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。

二元最优自正交[15s+10,4]码的分类

自正交码是一类重要的纠错码,其中的特殊类型——自对偶码一直是研究的重点。研究二元域码长为n=15s+10(s≥0)的四维最优自正交码的特征,并且确定其完整分类。建立了最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵与两个线性方程组之间的联系,将确定最优[15s+10,4]自正交码的问题转化为求解线性方程组的问题。确定出所有最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵,并进一步得到互不等价的最优自正交码的完整分类,给出了互不等价且不含全零坐标的最优[15s+10,4]自正交码的生成矩阵和重量多项式。因此,二元域上最优[15s+10,4]自正交码的参数、结构特征和等价问题得到了完全解决。

利用射影Cap构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码

依据经典四元线性码理论和纠缠辅助量子纠错码理论,由四元线性码的生成矩阵给出四元线性码稳定极大纠缠的纠缠辅助量子码的几何特征。在给定几何特征基础上,由射影空间的Cap理论,设法用组合数学方法和搜索算法构造出给定几何特征的Cap,确定Cap码的参数。利用所得到的参数优良的Cap码,结合纠缠理论,构造出一些参数优良的极大纠缠的纠缠辅助量子码。其中,所构造的极大纠缠的纠缠辅助量子码有许多是最优码,还有一些纠缠辅助量子码改进了前人所得到的纠缠辅助量子码的参数,这些纠缠辅助量子纠错码是无法用已有方法得到的。这也证明了结合组合与搜索的方法来构造极大纠缠的纠缠辅助量子纠错码是有效的。

基于三个自对偶码的S-链和量子码构造

用随机搜索算法和典型群理论,研究了双循环形自对偶码D3,D4和D5的对偶距离d⊥满足3≤d⊥≤7的子码,确立了这些子码构成的自正交子码链及它们的对偶构成的S-链。利用得到的S-链,由Steane构造法构造出新的量子纠错码。

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一。用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题。由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码,以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件。在此基础上,对每个满足47≤n≤70的,构造出参数为[n,n-s-t,5]■[n,n-s,3]和[n,n-u-v,6]■[n,n-v,4]的S-链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。

利用酉几何构作新的Cartesian认证码(Ⅱ)

利用有限域上酉几何构作了两类Cartesian认证码,计算了这些码的参数。当编码规则按等概率分布选取时,计算出敌方成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率。

五维三元最优线性码的局部度

局部修复码(Locally Repairable Code)中每一码字的任意位发生错误可通过读取此码字的其它若干位予以修复。在应用了局部修复码的分布式存储系统中,任意节点发生损坏时均可通过读取较小数量的其它节点对其进行修复,给出了一些可以达到较小局部修复度的码的生成矩阵的构造方法。通过对相应最优码参数的分析,采用删截、扩展,并置等方法构造出了五维三元最优码的生成矩阵,分析了生成矩阵列向量之间的线性相关关系后,得到了许多具有较小局部度的五维三元最优码。

一种虚拟信号分析仪的设计

介绍了虚拟信号分析仪的结构和现代信号的处理方法。基于傅立叶变换、短时傅立叶变换和小波变换,提出了一种虚拟信号分析仪的系统软件模块的实现方法。该方法利用这三种变换,对信号进行多次处理,能够得到信号的时域、频域和时频域信息,能够对信号进行降噪处理。实验表明,利用此分析仪,能够测量信号的周期、频率、瞬时频率、时频变换趋势和奇异点,并且能以图形的形式显示出来。

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q^2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q^2-分圆陪集理论讨论码长n=q^2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q^2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q^2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离d>q+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。

利用酉几何构作新的Cartesian认证码(Ⅰ)

利用有限域上酉几何构作一类新的Cartesian认证码,计算了码的参数。当编码规则按等概率分布选取时,计算出敌方成功的模仿攻击概率和成功的替换攻击概率。