左C─半群的又一结构

作为Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群的推广的左Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群（左Ｃ─半群）已有一ξ─积结构。本文给出了左Ｃ─半群的另一结构，所谓△─积结构，它的一个特殊情形恰好为左群的强半格。这一新结构为半群的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ层次的研究伸展到拟正则半群领域奠定了基础。

矩阵秩概念开发上的一个更简洁更干净的处理

矩阵秩概念的通常开发,无论是"几何"的,还是代数的,其关键步骤不易理解,这里指的不是理论上的理解,而是指获取"矩阵的行秩等于其列秩"的直观感。文章相对于"元向量组在涉及向量的初等变换下其秩不变"的事实,平行地建立了"元向量组在涉及分量的初等变换下其秩不变"的事实,从而给出了矩阵秩概念开发上的关键步骤(行秩等于列秩)的一个简洁的处理。

群与若干类型的半群——关于“近世代数”课程中群概念的一个讲授处理

以"近世代数"课程中群概念的讲授处理为例,分三部分阐述关于"课堂讲授"这一最重要的教学环节所一贯秉持的观点:将"课堂讲授"理解和实践为"给学生作‘书要这样读’的示范";本着这一原则,教材要处理为,诸如"有所讲,有所不讲","有所详讲,有所略讲",更重要的是"对所讲内容作出必要的,自然的和适当的加宽和加深",最后一点就是在给学生作"咬文嚼字"("书要这样读")的示范了.第一部分从"线性代数"的有关概念和事实的联系中引进半群和群的概念,第二部分给出群及几类相关半群(双消半群,左、右群)的等价刻画,第三部分建立群与诸多类型半群(双消半群,正则半群,反演半群等)之间的联系,后两部分进一步强调学生须走出"重事实,轻概念"的误区.

谈谈“高观点下的初等数学”——以基础代数学为例

关于＂初等数学＂与＂高等数学＂的关系,有人认为,＂初等数学＂是关于常量的数学,＂高等数学＂是关于变量的数学;也有人说,＂高等数学＂是＂初等数学＂的升华.

关于我国硕士研究生的培养模式

文章对我国硕士研究生培养模式进行了历史回顾和中外比较分析，认为使用和完善我国原有培养模式，符合我国国情和研究生培养规律。

关于大学本科教育的若干思考

文章从智育层面就本科教育的宗旨、教材与教学的基本观点、教和学的误区及考研中的问题等四方面对本科教育作了深入的探索和思考.

关于基础课程教材的现代化处理

以编著"高等代数"面向二十一世纪教材《线性代数导引》和对其第二版(英文版)的修订为例,从以下五个方面探讨基础课程教材的现代化处理:经典内容的尽量更新;经典内容的适当增新;增加一点公理化方法的对比使用;加强与初等数学内容的联系;加强理论与其背景的联系和强化核心概念.

关于矩阵秩概念建立上的一种几何处理

联系对偶线性空间和对偶线性映射等概念,给出了矩阵的行秩与列秩相等的一个几何证明.

有限维线性空间上的极大线性变换群在几个线性空间上的群作用

群作用是研究群(特别是有限群)的一个外部方法.首先构作域上一有限维线性空间上的全线性变换半群的极大群,其次给出了三个群作用:极大群在其幺元的不动点子空间上的一个(自然的)群作用,两个极大群的(外)直积在两个极大群的幺元的不动点子空间的(外)直和上的一个群作用,两个极大群的(外)直积在两个极大群的幺元的不动点子空间之间的所有线性映射构成之集上的一个群作用.

非Felix Klein意义上的高(等数学)观点下的初等数学——观点与案例(“中国高等教育学会〈教育数学〉2019年学术年会”大会报告)

大学教师在给本科生(从一年级开始)开课时,若能尽量通过对教材的处理,引导学生陆续使用已形成的高能力和高观点,从不同的角度,对初等数学作适当的宏观审视,收集和构作更多的有关案例,则或许会在涉及“大学数学”与“中学数学”在“衔接与贯通”上走出一条本质途径.在二者之间,强调(至少,过分强调)教学法上的“衔接与贯通”,是错误的.

关于替换定理的两点注记

替换定理是线性空间(数域!上的线性空间V!,特别地,!n)理论中涉及线性相关性的最基本的一个事实.为了引导学生更好地理解它,我们在教学实践中形成了关于它的两点注记.

有限维线性空间中四款命题的等价性和正确性

本文讨论了一般域F上有限维线性空间中四个命题的等价性（定理1），给出了这四个等价命题正确的充分必要条件（定理2）。

Clifford拟正则半群

作为Ｃｌｉｆｆｏｒｄ半群在拟正则半群范围内的推广，本文定义了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ拟正则半群，给出了它的若干特征，建立了它的θ－积结构，同时，又给出了它为拟群的强半格的充要条件．

关于课堂讲授的一个观念

在“课堂讲授”上用以指导教学实践的一个观念，即“课堂讲授”应该理解和实践为“给学生作‘书要这样读’的示范”，这一观念，在大学的任何课程的课堂讲授中都普遍适用．

拟完全纯整半群到拟群的半格(矩阵)-矩阵(半格)分解

本文利用半群研究中的同余方法,刻划了拟完全纯整半群的特征和结构。在若干准备之后,分别讨论了拟完全纯整半群上的半格同余和矩阵同余,在此基础上建立了拟完全纯整半群到拟群的所谓半格(矩阵)-矩阵(半格)分解,且给出了在纯整半群上的完整的推论,最后,还就拟群的特征和结构作了专门的讨论。

纯整环并半环上的同余对

不同于正则半群中的方法研究同余,为了刻画纯整环并半环上的同余,定义了纯整环并半环上的同余对。对纯整环并半环上的同余进行了研究,得到了纯整环并半环上关于同余和同余对的一些结果。主要结论是:纯整环并半环上的每个同余都被其上的同余对所唯一确定。

正定矩阵合同对角化的一个简洁方法及其应用

利用正定矩阵的性质,给出一个"求可逆矩阵P,将正定矩阵A合同对角化"的简洁方法,给出该方法在化正定二次型为标准形和求标准正交基底中的应用.

正则半群上的Amenable偏序关系

给出了正则半群上Amenable偏序的一些刻画;证明了正则半群S上能够装有Amenable偏序当且仅当S是局部逆半群;完整地描述了完全正则半群上的Amenable偏序;证明了具有逆断面的广义逆半群上的Amenable偏序可被其逆断面上的Amenable偏序所唯一确定.

纯整环并半环的半群结构

环并半环称为纯整环并半环,若其加法幂等元集是一个带半环.若纯整环并半环的加法幂等元集是一个T带半环,称为T纯整环并半环.研究了纯整环并半环以及一些T纯整环并半环的半群结构.

数理人才基地班两门数学基础课程建设的探索

本文根据两个一级学科本科阶段合二为一进行人才培养的特点,介绍云南大学多年来在数理人才基地班两门基础课程<高等代数>、<数学分析>的建设和教授过程中所采取的措施、改革和创新.