黎曼流形下的水声测地线程函方程

介质的天然非均匀性和时变等因素决定了水声传播信道是弯曲的黎曼流形。文章基于黎曼几何理论给出了水声射线程函方程在黎曼流形上的广义形式,该形式对于欧氏空间仍然适用。通过比较介质均匀的平面与弯曲球面两种理想场景,揭示了欧氏空间与弯曲流形上声传播存在差异。基于测地线程函方程和Bellhop-3D模式的Munk声速剖面射线仿真结果基本一致,验证了文中理论的正确性。文中结果为进一步开展弯曲水声信道的建模与计算奠定了概念基础。

水声射线传播的黎曼几何建模·基础理论

水声建模一般采用外嵌描述,即以欧氏空间固定坐标系等要素刻画水声信道.黎曼几何是弯曲空间上的内蕴几何学,更能反映流形的本质性质.水声学高斯波束模型借鉴自地震学,可有效避免传统射线追踪的弊端,在以Bellhop为代表的水声模型中得到广泛应用,是水声射线建模与应用的主流方法之一.传统水声射线建模的欧氏空间底流形假设,难以有效刻画高斯波束的弯曲特性.本文通过建立水声射线传播的黎曼几何基本理论,得到程函方程、动态射线方程及高斯波束模型的黎曼几何内蕴形式,分析了水声射线几何拓扑性质,指出水声射线模型中的焦散点等价于黎曼几何中的共轭点,高斯波束几何扩展是测地线沿雅可比场的偏离,波束声线会聚体现为声场正截面曲率作用下偏离的测地线在共轭点的交汇.为验证理论正确性与适用性,本文以水平分层距离相关环境为例,给出特定环境和坐标系下应用前序理论建模的具体方法.3个典型水声传播算例的仿真对比分析,表明水声传播黎曼几何理论模型是准确有效的,相比Bellhop模型所采用的计算方法,具有更为清晰的数学物理含义.本文基础理论可方便推广至曲面、三维各向异性等情形,为后续在三维弯曲球体流形、四维时变伪黎曼流形等声传播环境下的黎曼几何射线建模研究奠定了理论基础.

水声射线传播的黎曼几何建模·应用——深海远程声传播会聚区黎曼几何模型

会聚区是深海水声传播重要的物理现象,对其准确建模和计算是深海远程水声探测与通信的基础.但深海会聚区缺乏明确的数学描述,特别是对于地球曲率所导致的系统误差,目前主要采用近似计算与曲率修正相结合的方法,尚无精确会聚区数学模型.本文基于水声射线黎曼几何建模基础理论研究,在弯曲球体流形上开展深海会聚区建模,在分析总结会聚区物理特征的基础上,给出深海会聚区黎曼几何描述,得到深海会聚区位置、距离的分析形式和基于黎曼几何概念的计算方法,为深海会聚区——这一重要的深海声学现象探索赋予黎曼几何学意义.以Munk声速剖面为例,对比分析深海会聚区在曲率修正和采用黎曼几何方法在球体流形上建模两种情形的时空分布,验证了本文提出的深海会聚区黎曼几何模型的有效性,结果显示近海面处的会聚区宽度随声传播呈现先变大后变小的规律,最大约20 km,最小约4 km.

基于有向赋权图的RGV动态调度策略研究

本文针对RGV调度问题,建立了基于有向赋权图的RGV动态调度模型。我们将问题中所提及的距离时间化,以时间作为权值,将实际问题转化为一个有向赋权图的数学模型,并设置虚拟节点以解决时间为零时的情况。对于一道工序问题,我们基于贪心算法进行动态调度,每一步都通过Floyd算法搜索距离RGV当前位置权值总和最小的虚拟节点,用于确定RGV的下一步移动节点。针对两道工序问题,我们基于粒子群算法(PSO)改进了传统的模拟退火算法(SA),并结合一道工序的调度算法,以产量最大作为目标,搜索得到CNC的最佳分配。从而得出在规定的工作时间内,RGV最佳的调度策略。

基于最小二乘法的灰色系统应用

本文主要研究了长沙空气质量与多种影响因素之间的关系,利用各季度AQI的平均值作为空气质量好坏的衡量指标。首先,利用灰色关联分析的方法,对各个影响因素做了定性的分析,计算出各个影响因素对各季度AQI平均值的相对关联度。根据灰色关联分析的结果做优势分析,并得出影响各季度AQI平均值的五个主要影响因素,分别为日均最高温、降水量、绿化面积、日均最低温和大风级天数。然后,根据优势分析的结论,将五个主要影响因素作为自变量,各季度AQI平均值作为因变量,并假设空气质量与主要影响因素的关系为线性关系,做了相应的回归分析。根据所收集的数据,利用最小二乘法给出了各个参数的无偏估计,从而建立了主要影响因素与各季度AQI平均值之间的数学表达式,用于制定空气质量的改善方案。最后,建立了灰色系统下的GM(1,1)模型,并利用最小二乘原理对模型进行了白化求解,然后对2017第四季度的AQI平均值和2018第一季度的AQI平均值进行了预测。并对预测结果进行了残差检验,发现预测效果并不理想,在文章结尾处给出了改进的GM(1,1)模型,并重新对后两个季度的AQI平均值进行预测,预测结果为:2017年第四季度AQI平均值的预测值为67.3718,2018年第一季度AQI平均值的预测值为84.9393,与实际结果差别不大,说明了模型的有效性。