解题擂台(152)

问题设R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径,D,E,F设分别为BC,CA,AB上的点.求证。

论挑战性学习目标及其制定策略

挑战性学习目标是，每个学生的学习目标都在自己的“最近发展区”内，都是对自己已有水平的挑战与跨越。有效教学与优质教学要求教师在课堂教学中制定出对每个学生都具有挑战性的学习目标。挑战性学习目标的基本制定策略是：在了解学生认知准备水平与学习兴趣的基础上，先多后少，从粗到细，预设、调整与动态生成相结合。

试论数学“探究性学习”教学的基本过程

数学科学探究包含两个层面 :数学科学探究的基本精神与基本程序。数学探究教学是对这两个层面的模拟。数学探究教学的基本过程中的环节主要是 :问题的提出 ,建立猜想与形成命题 ,科学解释与证明 ,评价与交流应用。每一教学环节有各自的教学功能。

中学数学教师专业发展的途径

数学教师的专业发展强调数学教师的专业能力的发展过程．中学数学教师专业发展的途径是：确立终身教育理念，倡导终身学习；加强专业学习，提高专业素质；通过实践一反思，促成“反思性实践”；建构合作的教学文化，形成与改进教学策略与风格．

陈述数学课堂教学目标的问题与策略

课堂教学目标为教学与评价学生提供了基础．数学课堂教学目标陈述中的问题主要有：非全面性、非合理性、非可行性与主体错位；数学课堂教学目标陈述策略是将马杰模式与格伦兰模式结合，依据国家课程标准的目标分类灵活陈述．

Chrystal不等式的一个推广及其应用

利用均值不等式给出Chrystal不等式的一个推广,并利用该推广证明一个猜想.

重视数学证明在促进数学理解中的教育价值

证明是数学原理与数学实践的中心之一，也是数学课程的重要组成部分．但中西方对数学证明在教学方面作用的认识存在显著的差异，文以美国为例，认为中、美对于数学证明在教学中的作用的认识差异主要是：在证明的教学目的方面。

反例的来源与潜在功能

对于数学学科,证明一个猜想是真实的,必须经严格的推理论证;证明一个猜想为假的,只需找到猜想命题的否定例证(反例)。在数学教学中,出现了这样一种现象,教师为了说明一个命题为假命题,举出一个反列,说明反例虽然满足命题的条件,却无命题的结论,但反例怎样得到的呢?教师很少分析甚至不作分析。学生感到老师确实高明,从肚子里能掏出一个一个非常具有说服力的反例,就象舞台上的魔术师,能从帽子里变出一个又一个白鸽,虽然非常精彩,却是观众学不会的。 与获得证明的方法一样,反例的获得也需要经过一系列深层次的思维活动,其方法包括:观察与实验、归纳、分析与综合、概括与抽象,反例决不是凭空得到的。 本文从定义、特殊化与运动变化等方面来谈获得反例的思维过程,并说明反例是进一步提出问题的一个源泉。 1.从定义入手获得反例 概念是数学学科的细胞,是反映事物本质属性的思维形式。在逻辑学中,定义是明确概念内涵的逻辑方法。在数学问题中,若首先给出一个概念的定义,然后判断一个猜想是否正确,则反例的获得常常需要从定义入手。例如 例1[2002年上海市高考(理工农医)

Wilker不等式的两个新证明

利用Huygens不等式,算式几何平均不等式和函数单调性,可给出Wilker不等式的两个新证明.

数学奥林匹克问题

本期问题初 1 1 7 求所有这样的整数k ,使得关于一元二次方程kx2 - 2 ( 3k - 1 )x + 9k - 1 =0至少有一个整根 .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,51 0 4 0 5)初 1 1 8 在△ABC中 ,AP平分∠A、BQ平分∠B ,P、Q分别在BC、CA上 .证明 :AB +BP =AQ +BQ的充分必要条件是∠ABC =1 2 0°或∠ABC =2∠C .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 61 4 2 )图 1高 1 1 7 如图 1 ,点P(a ,b)在第一象限内 ,过点P作一直线l交x轴和y轴的正半轴于A、B两点 。