部分Hardy空间上的Toeplitz算子

探讨了部分Hardy空间上的Toeplitz算子的性质.特别地,刻画了部分Hardy空间上的Toeplitz算子及其共轭的核,得到了一类Toeplitz算子为部分Hardy空间上的正规算子的充要条件.

循环矩阵的一些性质

本文给出了循环矩阵的一些性质,并进行了证明.

Hankel算子的范数及H_0~1(T^2)的分解

给出了 Polydisk D2 =D× D上小 Hankel算子 Hφ:H 2 (T2 )→ H 20 (T2 )的范数估计 ,即‖ Hφ‖ =dis(φ,H∞ L∞ (T) +L∞ H∞ (T) ) ,再结合对偶关系得出了 H10 (T2 )的分解 ,即 f∈ H10 (T2 ) ,存在 { Fi}∞1,{ Gi}∞1∈ H 2 (T2 )使得 f = ∞1Fi Gi且该函数级数按 H 1范数收敛于f .

离散交换群上Toeplitz算子代数的一个正合列

在引进几乎不变子集的基础上定义一般的离散交换群上的广义Toeplitz算子,研究该算子的一些性质,得到了几乎不变子集的一个刻画以及由该广义Toeplitz算子生成的C*-代数的一个正合序列。

一类框架小波的判定条件

讨论了一类具有特殊结构的框架小波的性质,给出了其类框架小波的一个判定条件的证明.

关于Heisenberg型群上次Laplace算子的唯一延拓性

通过研究Heisenberg型群球面函数的性质,得到带奇异位势的次Laplace方程解的唯一延拓性,推广了文献中的相关结论.

Hilbert空间上的预框架算子

预框架算子是算子理论应用于框架理论研究中的一个重要算子.在本文中我们将讨论预框架算子在Hilbert空间的框架构造以及框架变换和对偶框架方面的一些应用.特别地,我们得到了Hilbert空间上两框架之和是和空间上的框架以及保持框架与对偶框架某些性质的变换的算子论刻画.

框架的强分离性与紧框架的构造

Hilbert空间上框架的分离性概念是由Han与Larson首先提出的.分离框架有很多有用的性质.本文利用强分离紧框架来构造出新的紧框架.特别地,我们将给出一些充分或充要条件使得正规紧框架的算子系数的线性组合是某些特殊的紧框架.并给出一个框架存在界满足一定条件的紧对偶框架的充要条件.最后还讨论了实Hilbert空间中的一些相关问题.

Hilbert空间中的广义正交基

广义正交基是Hilbert空间中正交基的一个自然推广.本文首先给出一个广义正交基存在的较弱的充要条件;然后研究广义正交基的性质,特别地,得到广义正交基版本的一些有关正交基的经典性质,如广义正交基的Bessel等式和不等式等.作为广义正交基的一个应用,本文给出广义Riesz基的一些新刻画.最后本文讨论广义框架的冗余问题.

Hilbert空间中的g-框架类展开式与g-Riesz-Fischer序列

本文考虑了Hilbert空间中一些g-框架类展开式以及g-Riesz-Fischer序列.首先讨论了Hilbert空间中一类算子序列,该类算子序列不必是g-Bessel序列.本文证明了在某些条件下g-框架类展开式存在并且这些展开式保持了通常意义下的能量最小性质.然后讨论了满足下g-框架条件的算子序列,这些算子序列不必满足上g-框架界,得到了Hilbert空间的子空间中的g-框架类展开式,并且给出了一个满足下g-框架条件的算子序列的一个刻画.最后讨论了Hilbert空间中的g-Riesz-Fischer序列,该类算子序列与满足下g-框架条件的算子序列紧密相关,得到了g-Riesz-Fischer序列的一些刻画.

g-框架的一些新性质

考虑了g-框架的一些新性质.首先把有关框架的投影方法推广到g-框架,并且建立了一个类似的该方法对g-框架有效的充分必要条件.然后研究了包含g-Riesz基的g-框架,得到了在某些条件下g-Riesz框架一定包含g-Riesz基.我们提出了具有子g-框架性质的g-框架的概念,证明了在某些条件下具有子g-框架性质的g-框架一定包含一个g-Riesz基.最后得到了一些g-框架与其诱导出的框架之间的在某些限制条件下的等价性质.

小波框架的某些判定准则

本文首先给出了希尔伯特空间H上两个半小波框架序列成为小波框架的一个充分条件,该结论与框架的扰动理论有关.然后建立了通过膨胀与平移母函数生成L^2(R)上的小波框架的膨胀参数,平移参数以及母函数的一些充分条件.这些结果推广了小波框架理论中经典文献中的相关结论.我们还对贝塞尔序列进行了讨论,并得到了一些有趣的结论.

自伴算子代数上的某些*-自同态的σ-弱混合性

设A是希尔伯特空间H上的自伴算子代数,α是A上的＊-自同态.如果存在单位向量e∈H,使得对任意α∈A和单位向量h∈H,有lim_（n→∞）〈α^n（a）h,h〉=〈αe,e〉成立,那么称α是A上的σ-弱混合的＊-自同态.本文研究了这一有趣性质,并得到了一个＊-自同态是σ-弱混合的充分条件.

强正定二次型与Weyl-Heisenberg框架的构造

本文研究了一类具有特殊结构的无限维二次型,得到这类二次型的对称矩阵是符号为多项式的模的平方的Laurent矩阵,进一步得到了这类二次型是强正定的判断标准以及一类Weyl-Heisenberg框架的构造.本文还研究了这类二次型的矩阵的所有有限维主对角子矩阵的强正定性,并由此得到一类子空间Weyl-Heisenberg框架的构造.最后举例说明本文的主要结果及其应用.本文建立了两个看似不相关的领域间的联系.