利用三角恒等变换构造数列求通项

在求数列的通项公式时,常见的策略是通过等价变形构造出等差或等比数列,通过构造数列的通项公式,反向求解出原数列的通项公式.常见的构造策略主要是通过四则运算或取倒数等方式,笔者在求解一道通项公式的问题时,发现常见的构造策略都不能实现,在机缘巧合下引入了正切的二倍角公式才得以解决.现将解答过程整理如下,以飨读者.