欧氏空间中紧致子流形拉普拉斯算子的第一特征值的一个定理

文章给出了一个整体性定理:x:Mn→Rn+p为紧致流形M到欧氏空间R中的浸入。设F(q)为第二基本形式沿单位法向量的模的平方的最大值,λ1为拉普拉斯算子△的第一特征值,则∫MF(q)dA≥λ1AP,且等号成立当且仅当x为Rn+p的超球中的极小子流形,且F(q)在Sp+1上为常数。从而推广了R.C.Reilly在文[1]中的结论。

关于欧氏空间中超曲面的一个积分公式

本文研究了欧氏空间中紧致定向的超曲面,利用一个自伴微分算子的性质,得到了一个类似于欧氏空间中闭曲面的Minkowski-Hsiung积分公式的积分公式,加强了已有的相应结果.

关于超曲面高阶共形平均曲率的一个定理

文章给出了高阶共形几何中共性平均曲率的一个定理,特别地用这个定理判定了∫M(σr2?σr+1σr?1)rn+1dM在r=2时不是一个共形不变量。

关于超曲面高阶共形平均曲率的一个定理

给出了高阶共形几何中共形平均曲率的一个定理,特别地用这个定理讨论了∫M(σ2r-rσ+1rσ-1)r+n1dM在r=2时不是一个共形不变量.

平面闭凸曲线的一类新的熵不变流及其应用

研究了平面上保持闭凸曲线熵不变的一类新的曲线流,证明了若初始曲线是闭凸的,则演化曲线保持闭凸,且它的面积和长度随时间都不断减小,但是曲线的熵能量在演化过程中为常数,当时间趋于无穷时,它的最终收敛形状是一个圆.同时应用该流证明了平面曲线的熵不等式.

平面上面积长度具有单调性的闭凸曲线流及其应用

研究了速度和函数中含有支撑函数的闭凸曲线非局部流,在非局部项可微函数的不同取值情况下,给出了演化曲线面积和长度对应的单调性,得到了演化曲线保持闭凸性,光滑闭凸曲线在该流下存在唯一解且最终收敛于一个圆.特别地,通过该曲线收缩流给出了平面上Ros定理的加强形式.

子流形的具有位置向量方向外力场的平均曲率流

考虑欧氏空间R^(n+p)中n(≥2)维闭子流形沿平均曲率向量场加上一个位置向量方向外力场的流的发展.设子流形任意一点处平均曲率向量非零和第二基本形式的模长以平均曲率向量长度的常数倍(仅与n有关)为界,我们证明了若外力场很小时,拼挤子流形要么在有限时间内收缩为一点,要么子流形在任意时刻都存在;若外力场足够大时,子流形发散到无穷大;同时,当流发展到极限位置时,规范化子流形都光滑收敛到R^(n+p)中的一个n+1维子空间中的标准球面.