五阶及六阶全对称幻方

构造出五阶全对称幻方的通解 ;证明了六阶全对称幻方不存在 .前者解决了一个明确的问题 ,其结论是 :五阶全对称幻方必须由两个正交的全对称拉丁方构成 ;后者解决了一个长期猜想的问题 ,即六阶全对称幻方解不存在 .这两个问题 ,特别是后一个问题 ,都是长期悬而未决的问题 .

四阶全对称幻方的奇妙性质

本文求得四阶全对称幻方的构造及一系列奇妙性质。

素数阶全对称幻方的一切解

从七阶全对称幻方谈起,找到素数阶全对称幻方一切解,并对它的很多奇妙性质作了一些探讨.

四阶全对称幻方的构造及优化性

本文求得所有四阶全对称幻方的构造方法和它所具有的很多优化性。

广义六阶全对称幻方的构造

本文解决了六阶广义全对称幻方的一切解并证明了六阶全对称幻方的不存在，算是解决了一个难题。

五阶全对称幻方的构造及性质

数学家W·W·ReuseBall曾说过“五阶或更高阶的幻方个数的确定在幻方理论的研究中还是一个没有解决的问题”。本文先对五阶全对称幻方的构造作全面的研究,进而解决其个数问题。

同心幻方的历史、构造及特性

1985年2月人民教育发表了赵大年的文章“千古难题谁人解”指出我国数学家杨辉在南宋时代即十三世纪中叶就已对幻方构造有所研究,但他在构造百子图即10阶幻方时遇到了困难纵横各和为505,但对角线不符。清朝数学家张潮想克服这个缺点未能成功。1955年3月数学通讯曾发表过“同心幻方简捷作法”,似乎解决了高级幻方的排列问题以致使人们造成错觉认为任何阶幻方已有样版无需再研究了。

六阶全对称幻方

本文证明了六阶全对称幻方的一切解和性质.

等幂和问题的推广

华罗庚著数论导引第十八章Waring问题及Prouhet—Tarry问题中关于等幂和问题曾提出下面的一个递推公式。 若正整数x1,x2,…xs,y1,y2,…ys适合 x1+x2…+xs=y1+y2+…ys x12+x22+…xs2=y12+y22+…ys2 x1k+x2k+…+xsk=y1k+y2k+…+ysk则 1≤h≤k+1如由 1+4=2+3 令d=4得 1+4+6+7=2+3+5+8 12+42+62+72=22+32+52+82 再令d=8得1+4+6+7+10+11+13+16=2+3+5+8+9+12+14+1512+42+62+72+102+112+132+162=22+32+52+82+92+122+142+15213+43+63+73+103+113+163=23+33+53+83+93+123+143+153 本文将对更加广泛的等幂和问题提出下面的引理和定理: 引理1:设存在一组整数x11,x12,x1n。

对奇阶幻方的麦齐里阿克排法的考究

法国的加斯帕尔,巴塞·杰·麦齐里阿克（Meziriac, 30 39 48 1 10 19 28Bachet de 1587—1638）曾经对奇阶幻方给出如下的排 38 47 7 9 18 27 29法 46 6 8 17 26 35 37 方法是①把1排在第1行中间的位置。②奇数n阶幻 5 14 16 25 34 36 45方,对于n的整数倍之自然数的后继者在其下方。③其它 13 15 24 33 42 44 4自然数的排列位置是后继者的位置在当前自然数的“右上 21 23 32 41 43 3 12方”,若不存在“右上方”,则按下列补充说明排列。 22 31 40 49 2 11 20（i）若目前自然数在第一行,但不在最右侧,则后继者 图1 排在最后一行,列数右移一位。（ii）如果目前自然数在其它行的最右侧。则其后继者排在上一行的最左侧。北京师范大学数学系计算机组在数学通报1984年12期BASIC语言简介（七）还据此编成了BASIC程序实现计算机排魔方阵朱禹编的大学生趣味程序设计一书中也介绍了这一方法并将上面的程序略加改变而产生另外的一些新幻方,但我们提出问题是否把1排在任何位置都可以。然后把方格纸的上边和下边看作是相联的,左边和右边也看作是相联的。后继者排在前数的右下方,对于n的倍数的后继者排在前数的下两格。如:

Simpson公式及其推广

在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y0=f（a）.y1=f（a+b）/2.y2=f（b）它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6（Q0+4Q1+Q2）………………………………………………………（2）的一般化,其中Q0、Q2是拟柱体的上下底面积,Q1是平行于底面的中截面面积。（2）的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此。

Benjamin FrankIin幻方

在上面这个方块中发现有下列性质:1、各行数字之和是260、各列数字之和亦为260(我们把这个和叫幻和)2、在方块内的每一个2阶小方块上的数字之和为130,每一个4阶小方块上的数字之和为520,每一个6阶小方块上数字之和为1170。3、上下底平行于方块的行或列,上底长2,下底长8,高是4的梯形的位于两腰及上底上的数字之和为260。

算术平均与几何平均值不等式的推广

其中ai】0,i=1.2……n,在且只在a1=a2=…=an时取等号。华罗庚在[1]中用反向归纳法证明了它,并从它出发证明了很多精深的不等式,现今文献[2]～[12]中也常可找到不等式※的各种应用及推广。特别现代Duffin等人利用※有效地把具有线性约束的主问题的一个极小化要求转化为具有线性约束的一个对偶问题。

培养探测能力的教学法(续) 第五章 开展讲座

课堂上讲的问题,由于受教材的局限性,牵涉的知识面比较狭窄,方法比较单调,适宜于使学生掌握基本知识,熟练基本技能和技巧,以及教会学生想问题所遵循的基本途径。 待学生掌握比较多的基本知识以后,为了进一步培养学生的综合运用能力以及进一步发展学生的逻辑思维能力,向创造性思维过渡,有必要开展一些讲座,介绍一些有兴趣的数学问题,以唤起学生积极的思考,使学生在学习和能力发展上不断上升到更高的阶段。通过专题讲座,学生将会感到自己在理解教材上还有这样或那样的空白点,还有某些衔接不到的地方,感到要使知识彼此贯通并形成体系,还欠缺某些东西,这时他们才会真正努力去掌握知识。同时还可以,开阔学生的眼界,活跃其思维。讲座可以选择各种不同性质的专题。如逻辑基本知识。一题多证,趣味数学,数学的应用、数学发展史、数学家传记、近代数学概观,数学中的辩证法,以及数学专门问题介绍等。

关于线性齐次微分方程有x^ie^(kx)型解的判定定理的推广

本文用一个很简捷的证法将它改进成。[定理]设u1、u2……um为一组线性无关的函数组,则方程（1）有一组特解y=ekxxekx、x2ekx……xrekx的充要条件是k为特征方程组（2）的r重公根。 证:一、先设k=0是（2）的r重公根,由（2）必有aj,i=0,i=1,2……

五阶全对称幻方

本文解决五阶全对称幻方的一切解及所具有的性质。

培养探测能力的教学法(续) 第三章 讲点方法

教学的证题方法千变万化,但概括言之可分以下几种:(一)分析与综合。(二)归纳与演绎。(三)直接与间接。现分别叙述于下。 §1 分析与综合: 分析与综合是辩证统一的两种抽象思维方法。分析是把整体分析为部分。

斯丹納(Steiner)点在圆錐曲綫內外部的分布

每一个圆锥曲线上6点有60条巴斯加(Pascal)线及20个斯丹納点。4个斯丹納点又在一条值线上。下面就是要証明斯丹納点分布于圆锥曲綫內外部的奇妙性質。因圆锥曲线与无穷远直线的交点有兩个实交点或兩个虚交点或一个切点的3种不同情况,圓锥曲线就分成双曲线、椭圓(包括圆)及拋物綫的3种类型。在引进齐次坐标之后,(0.0.1)就是无穷远直线的齐次坐标。

一类全对称幻方的构造及优化性

洪家威同志曾在1957年7月发表文章“一种特殊的幻方”《数学通报》。他发现下面的幻方。且各广义对角线上数之和亦相等。此种幻方叫全对称幻方或泛对角线幻方。