众里寻他千百度——对内含两圆切接三角形存在性的探索

我们知道,等边三角形每个角的内角平分线、对边上的中线、对边上的高线都互相重合,即每条边上都三线合一.因为三角形的内心是3个内角平分线的交点,外心是3条边中垂线的交点,所以等边三角形的内心与外心重合,即等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆.笔者在教授了三角形的内切圆的新课后,在课后练习中碰到了一个习题：

小题大做,收获不小——对三角形的角平分线的探究

数学课程标准明确指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，

抽丝剥茧 精彩呈现

数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性．数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展．创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果．

对求整边三角形个数的一点思考

在初中数学教学过程中,我们经常会碰到已知三角形周长,求边长为整数的三角形个数或求三角形的各边长度等问题.对于这样的问题,我们可以用穷举法将所有的情况全部列出,然后利用＂三角形两边之和大于第三边＂排除不符合要求的＂三角形＂,进而得到正确的结果.显然求解过程比较繁琐,费时费力,稍有不慎,可能功亏一篑.对于这种类型的问题,笔者进行了一番思考、分析,得出了一种可简化＂排除法＂过程的方法,