Hilbert-Huang变换中的理论研究

1996年 ,NordenE .Huang等人提出了一种新的非平稳信号的时频分析方法———Hilbert_Huang变换 (HHT)。它以瞬时频率为基本量 ,以固有模态信号为基本信号 ,与以往的时频分析方法相比有明显的区别 ,在应用中已表现出了独特的优点。但这一新方法还处在发展阶段 ,在建立严密的理论和方法的完善方面还有许多事要做。本文首先对这一方法作了简单介绍 ;然后借助振动信号模型提出了固有模态信号应满足的一个重要数学条件 ,进而建立了固有模态信号的数学模型 ;基于这一模型 ,论证了固有模态信号对局部对称性要求的必要性 ,以及用极值点拟合固有模态信号包络线和经验模态分解的合理性。这些工作使Hilbert_Huang变换的研究向前迈进了一步。

一种振动信号新变换法的研究

该文借助振动信号模型直观地阐明瞬时频率的物理意义 ;引出固有模态的概念及其应满足的条件 ;介绍Norden.E.Huang等人提出的关于固有模态瞬时频率的求法 [1 ] 、关于信号组成的创造性假设及 Hilbert- Huang变换信号分析法的主要内容、经验模态分解的过程和希尔伯特谱、边际谱的概念等 ;分析 Hilbert- Huang变换的有效性、先进性和目前急需解决的问题 ;给出 Hilbert- Huang变换的计算机实现流程图。最后通过分析实例检验 Hilbert-Huang变换的有效性和优越性。

希尔伯特-黄变换中的一种新包络线算法

先介绍希尔伯特 -黄变换 ( Hilbert-Huang transform,HHT)中的包络线算法 ,分析了两种具代表性的算法——三次样条插值法和 Akima插值法存在的问题 ;然后在抛物线参数样条插值法原理的启发下证明了分段光滑定理 ,依据该定理并结合直观的几何意义提出了一种新包络线算法——分段幂函数法。算例表明 ,在某些情况下新算法比三次样条插值法具有更好的“柔性”,比 Akima插值法具有更好的“光滑性”,用其进行

希尔伯特黄变换中边际谱的研究

为了深入理解和正确掌握希尔伯特 黄变换(Hilbert HuangTransform,简称HHT)中的边际谱概念,证明了边际谱的线性性质,指出了文献中对边际谱概念的一种误解,提出了边际普与Fourier频谱之间本质区别的一种的新观点,即Fourier频谱的幅值只能反映频率在信号中实际存在的可能性大小,而边际谱的幅值则能真实反映频率在信号中是否存在。利用边际谱的线性性质进一步给出了边际谱的物理意义,即边际谱的幅值表示信号中某一频率在各个时刻的幅值之和。通过一个实测振动信号验证了边际谱在应用中的优越性。

区间概率随机变量及其数字特征

基于模糊数源思想 ,用Fuzzy概率运算方法建立有限源区间概率空间 ,给出了区间概率随机变量 (向量 )及其分布函数、分布列、期望区间、方差区间等的定义 ,并研究了其中的一些特定运算规律。

离散傅立叶变换(DFT)计算中一些问题的论证

在时频信号分析领域中 ,DFT是一个常见的术语 ,尤其是在它的高效算法FFT出现以后 ,信号分析中的其他运算也常常尽可能转化为DFT以提高运算速度。但作者在开发虚拟频谱分析仪中了解到 ,对DFT及其逆变换 (IDFT)的计算存在着两套公式 ,导致不同信号分析人员 ,或不同时频信号分析仪计算出的DFT结果不一致 ,其物理意义也不分明。作者首先阐述了以前文献中定义DFT时所依据的周期延拓原理 ,然后分别用待定系数法和类比演变法论证了在周期延拓原理的认识下 ,DFT的计算公式采用式 ( 3)更具合理性 ,指出并纠正了以前诸多文献中定义DFT计算公式时 ,推导过程中存在的一个不当之处 ,对以前认为DFT及其IDFT的计算存在两套公式是一种习惯的不恰当观点加以了澄清 ,最后以三个算例直观地验证了作者观点的正确性。

傅里叶变换与小波变换的统一数学模型

提出了建立信号变换统一数学模型的设想,阐述了这一设想的意义;提出了域参变量、域参函数等概念;探索并建立了傅里叶变换（短时傅里叶变换）与小波变换统一数学模型的普通形式和广义形式,绘出了统一数学模型的流程图,给出了统一数学模型的物理意义;给出了傅里叶变换、短时傅里叶变换与小波变换在统一数学模型中的各参量和参变函数的取值。

希尔伯特-黄变换的统一理论依据研究

希尔伯特-黄变换(HHT)是上世纪末出现的一种分析非线性、非平稳信号的有效新方法,但其理论依据还不太明朗,尤其缺乏统一理论依据。从分析HHT的基本模式函数(IMF)定义入手,在H ilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了H ilbert变换的局部乘积定理,采用理论推导和物理意义分析相结合的方法对其进行了论证。然后应用这一定理对HHT中的IMF定义、瞬时频率计算公式、经验模式分解(EMD)方法及其收敛性等问题给出了统一解释,从而初步为HHT提供了一个统一理论依据。

关于DFT中的延拓原理及计算结果物理意义的一些讨论

在信号分析领域 ,DFT(离散傅立叶变换 )是一个常见术语。但关于DFT中的延拓原理及计算结果的物理意义作者始终感到有些迷惑。而且 ,关于DFT及其逆变换IDFT的计算目前存在两套公式 ,这两套公式并存的原因是什么 ,它们的物理意义区别在哪里 ,作者始终未在文献中得到明确和满意的答案。本文在查阅了较多文献的基础上 ,对这些问题作了深入的研究 ,分析和澄清了以前对这些问题的一些模糊认识 ,对DFT中的延拓提出了一种新的见解 (零延拓观点 ) 。

一种基于本征波匹配的EMD边界处理方法

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是上世纪末出现的一种处理非线性非平稳信号的新方法 ,EMD边界处理是其中的关键技术之一。着重介绍了一种基于本征波匹配的EMD边界处理方法——本证波匹配预测法,特别是介绍了将该方法和其他两种有代表性的EMD边界处理方法应用于仿真信号和和实测信号的算例对比,从而验证了本证波匹配预测法的先进性。该工作使得相关研究得到较大程度地深化和完善。

实时经验模态分解的实现方法

为了将经验模态分解(empirical mode decomposition,简称EMD)用于在线信号处理,提出了实时EMD实现方法,即重叠处理-均值继承经验模态分解。该方法通过信号分段、重叠处理、均值继承和中点拼接等技术,实现了对在线信号的动态、连续、快速和高精度处理。仿真信号和实际测试信号算例验证了该方法的可行性和有效性。

HHT的理论依据探讨——Hilbert变换的局部乘积定理

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT)是上世纪90年末才出现的一种非平稳信号分析方法,对于这种方法的理论框架还有值得深入探讨的空间。为了进一步,探索HHT的理论依据,本文从分析HHT的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,简称IMF)的定义入手,在Hilbert变换的Bedrosian乘积定理基础上提出了Hilbert变换的局部乘积定理,采用理论推导和物理意义分析相结合的方法巧妙地论证了这一定理,从而首次为HHT中IMF的定义、瞬时频率的计算公式、经验模态分解(Empirical Mode Docomposition,简称EMD)及其收敛性等系列问题提供了较统一的理论依据。

小波包时频分析及其特性

在两种典型的非平稳信号分析方法——小波包变换与短时傅里叶变换的基础上,综合两种方法的优点,提出了小波包时频方法。建立了相应的小波包时频分量谱、小波包时频分量幅度谱、小波包时频谱、小波包时频幅度谱等概念。证明了小波包时频分析的能量守恒性,形成了一套较完善的分析体系。算例表明,该分析方法在诊断奇异、检测信号深层次细节等方面具有一些独特性质。

基于直接算法的虚拟式小波变换信号分析仪

介绍了作者研制开发的一台基于直接算法的虚拟式小波变换信号分析仪 ,从而实现了用直接算法对信号进行离散小波变换和连续小波变换的功能。介绍了小波变换的直接算法公式 ,即由小波变换的原始公式通过直接数值化方法获得的数值算法公式。作者通过研究获得了直接算法中的一些结论 ,如离散小波变换直接算法中对小波的采样原理和技术、小波尺度范围的限定 ,边缘现象的解决措施 ,以及连续小波变换直接算法中的一些结论。基于这些研究 ,结合虚拟仪器技术开发出的基于直接算法的虚拟式小波变换信号分析仪能用任何母小波对信号进行离散小波变换和连续小波变换。它即可用于对母小波的研究和对小波理论的学习 ,也可用于一些工程信号分析。给出了分析仪应用的几个典型例子 ,表明本文的分析仪在许多情况下可以获得应用。

重庆市交通控制仿真系统的设计与实现

针对重庆市常见的交通控制措施,用VC设计和开发了一套可以模拟道路通断、道路通行方向、交叉口转向规则等交通控制措施并能分析它们对道路通畅状况影响的交通仿真系统。介绍了系统的需求分析、总体设计、消息平台搭建、道路和交叉口设计、车辆碰撞检测及处理、车辆在交叉口的路径决策算法、道路畅通状态评价指标算法等问题。

关于冲激函数匹配法的教学研究

冲激函数匹配法是连续LTI系统响应分析中由0-状态求0+状态的有效方法之一。但目前教材和教学参考书中关于冲激函数匹配法的介绍都比较繁琐,对该法的教学感到困难。为此,本文对冲激函数匹配法提出了另一种教学方法,该方法条理清楚,逻辑严谨,解题格式流畅,容易为学生理解和接受。

有限区间信号边界效应问题的研究

研究了截断信号边界的“吉布斯”现象及数字滤波器相位特性对有限区间信号滤波处理的影响。在阐明了有限区间信号处理中边界效应物理本质的基础上 ,探讨了数字信号处理中通常所采用的边界处理方法的有效性问题。提出了一种命名为端值延拓法的新的边界处理方法。通过比较分析和实例验证表明这种方法的优越性。文中以零相位数字滤波及运用MALLAT算法对有限区间信号进行小波分解与重构为实例 ,介绍了其边界效应问题及解决方案 ,取得了很好的效果。

基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法及故障诊断的应用

分析了传统的小波去噪方法和小波变换的滤波特性。利用小波变换技术、奇异值分解技术和Morlet小波良好的时域和频域特性,提出了基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法。首先,采用最小Shannon熵方法确定出最优Morlet小波;然后,利用奇异值分解技术确定出最佳变换尺度a;最后对信号进行滤波消噪处理,从而提取信号中的有用成分。实验结果表明,该方法具有良好的去噪性能,用于故障特征提取是有效的。

基于HHT的非平稳信号分析仪的研究

本文介绍了希尔伯特-黄变换(HHT)的原理,首先通过经验模态分解(EMD),信号被分解成一系列固有模态函数(IMF),再通过Hilbert变换得到每个IMF的瞬时频率(IF)和瞬时幅值函数,最终得到原始信号的IF分布和Hilbert谱。Hilbert谱是信号的时间-频率-能量分布。为使HHT能有效分析非平稳信号,引入了改进HHT的方法,即在HHT过程中,将小波包变换(WPT)作为预处理器,外加IMF的筛选。采用虚拟仪器开发技术研制了一台基于HHT的非平稳信号分析仪。最后以HHT去噪为例,介绍了基于HHT的非平稳信号分析仪的应用。

利用ASTFT谱有效抑制WVD交叉项的方法

该文分析了Wigner-Ville Distribution(WVD)中自项与交叉项相互关系,提出了一种利用自适应短时傅里叶变换(ASTFT谱)有效抑制WVD交叉项的新方法。该方法首先对信号进行ASTFT得到信号的ASTFT谱图,以确定出信号分量在时频平面内的位置,然后将ASTFT谱作为窗函数对信号的WVD进行加窗处理,从而有效消除掉WVD中的交叉项,并保留WVD的高分辨率和能量聚集性等优良特性。最后通过实例验证了该方法的有效性。