Orlicz 序列空间的k-端点,k-光滑点

给出了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间ｌ（Ｍ）的ｋ－端点、ｋ－光滑点的判据，同时得到了ｌ（Ｍ）是ｋ－严格凸。

第一类Fredholm积分方程的Hermite数值解

本文在Ｗ２２空间中讨论了第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的求解问题。利用Ｗ２２空间的再生核，构造了方程的Ｈｅｒｍｉｔｅ数值解ｕ２ｎ（ｘ），并证明了当节点无限加密时，ｕ２ｎ（ｘ）一致收敛于解析解ｕ（ｘ），ｕ′２ｎ（ｘ）一致收敛于ｕ′（ｘ）。且每增加一个节点，误差按Ｓｏｂｏｌｅｖ范数单调下降。

再生核空间W^2_2[a,b]W^2_2[c,d]中的最佳Hermite插值逼近算子

本文构造了具有再生核的张量积空间Ｗ２２［ａ，ｂ］＾Ｗ２２［ｃ，ｄ］。利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）的具体表达式。当节点系无限加密时，能够保证（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕ（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｙ′（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｙ′（ｘ，ｙ），（ＨＵ２ｍ，２ｎｕ）ｘｙ″（ｘ，ｙ）一致收敛于ｕｘｙ″（ｘ，ｙ），并且误差按空间范数单调下降。

第一类算子方程的Hermite数值解

应用Ｗ２２空间中的再生核，构造了一种求第一类算子方程Ａｕ＝ｆ的Ｈｅｒｍｉｔｅ数值解ｕ２ｎ的新方法。证明了当节点系在［ａ，ｂ］中稠密时，ｕ２ｎ（ｘ）一致收敛到方程的解析解ｕ（ｘ）。ｕ′２ｎ（ｘ）一致收敛到ｕ′（ｘ），并且误差按空间范数单调下降。

二元再生核与最佳 Hermite 插值逼近算子

应用再生核理论，给出了一类二元函数的非多项式型的最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ插值逼近算子的具体表达式，并证明了它对散乱节点系的一致收敛性及误差在范数意义下的单调下降性．

张量积空间W_2~1〔A,B〕W_2~2〔C,D〕中的最佳Hermite-Birkhoff插值算子

构造了一个具有再生核的张量积空间，并利用再生核与算子张量积方法，给出了二元函数非多项型最佳Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｂｉｒｋｈｏｆｆ插值算子显式表达式。

非线性三阶微分方程的四点边值问题

用上下解方法研究了三阶非线性微分方程四点边值问题ｕ＝ｆ（ｔ，ｕ，ｕ″），ａ≤ｔ≤ｂ，ｕ（ａ）＝ｕ（ａ０），ｕ′（ａ）－δｕ″（ａ）＝Ａ，ｕ（ｂ）＝ｕ（ｂ０），｛其中ａ＜ａ０≤ｂ０＜ｂ，δ≥０，Ａ是给定常数．证明了ｆ在适当条件下，上述边值问题有解的充要条件是存在一个下解α和上解β使得α（ｔ）≤β（ｔ），ａ≤ｔ≤ｂ．

基于课程思政的高等数学的教学探索与实践

数学是思维的体操。文章从高等数学课程特点出发,结合教学内容和教学方法,指出高等数学引入课程思政是教育育人发展、提高文化自信和强化高等数学课程的德育目标等方面的需要,探讨了高等数学课程实施课程思政的具体措施,并指出课程思政融入高等数学课程需要注意的问题。

一类二元函数的最佳Hermite—Birkhoff插值方法

本文应用再生核理论,给出了二元函数空间 Z 中的非多项式型的最佳Hermite—Birhoff 插值逼近算子的显式表述式,并证明了它对散乱节点系的一致收敛性,及误差在范数意义下的单调下降性。