关于矩阵行列式的几个不等式

本文利用正定Hermite矩阵的性质,对n阶两两可交换的正定Hermite矩阵进行讨论,得到关于矩阵行列式不等式的一些结果,其中主要结果是 定理 设A、B是正定的Hermite矩阵,且AB=BA,则对一切正有理数q/n(q,n∈N)成立不等式 [det(A+B)]^(q/n)>[detA]^(q/n)+[detB]^(q/n)等号成立当且仅当A=B。

实变函数论教法探讨

在实变函数论的教学中,集合及其基数一章是学好其后各章的基础,同时作为指导今后中学数学教学,也是数学专业的学生必备的重要基础知识之一,因此对于集合及其基数的教学我们给予了充分的重视,并对其教法进行了一些探讨,在教学中得到了较好的效果。 一、利用各种方法加深对本章概念或结论的理解 1.利用比较的方法加深对符号“”、“=”、“∈”的理解。 在学了集合概念后,有必要比球三个符号的意义,指出“”与“=”用于集合与集合之间的关系,借助于文氏图还可以看出集合与集合之间的关系不外乎下列五种,设A与B是任意两个非空集合,则A与B之关系只可能是(见图一):

线性方程组AX=B的解的一般表达式

在高等代数中矩阵理论以且。

类Cantor集的若干性质

Cantor在解三角级数问题时作出了一个构思巧妙的特殊点集——Cantor(三分)集,它具有若干重要特征,在实变函数论中常是我们构造重要反倒的基础。若以C记Cantor三分集,由于其勒贝格(简记为L)测度为0,于是[0。

实变函数论教材探讨——兼谈编写讲义中的几点做法

我国解放以后,综合大学与师范本科院校数学系,在开设实变函数论这门课程时所采用的教材大至分为四个阶段,这就是五十年代采用的陈建功所著《实变函数论》或苏联学者那汤松所著《实变函数论》;六十年代大多采用江泽坚著《实变函数论》与复旦大学夏道行等著《实变函数与泛函分析概要》; 七十年代复旦大学的《实变函数与泛函分析概要》再版,当时被评论为“中国数学现代化的开端”,继而南京大学郑维行等又编出了《实变函数与泛函分析概要》一书;八四年华东大学编《实变函数与泛函分析基础》一书问世。上述各书对我国实变函数论这门学科的发展无疑都起了很大的作用,至今仍为各综合大学或师范本科院校所采用。十一届三中全会以后,我国的教育事业有了很大的发展,特别是师范专科学校如雨后春笋,在全国各地越来越多,其数量已大大超过师范本科院校,而适合师专数学专业的《实变函数论》教材截至目前为止,尚未出现,另一方面,由于向四化进军,我国青年越来越感到知识的不足,求知欲越来越强,自学成材的人物大量涌现,而适合青年们自学的《实变函数论》这样的丛书至今也尚未问世,这不能不说是一大憾事。

在课堂教学中加强对学生能力的培养

高等院校的课堂教学如何进行改革,已引起各界人士的广泛注意。总的方向是如何把传授知识为主转变为以引导学生学习为主,也就是要使学生在课堂上,积极开展思维活动,不断地培养自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,他们毕业后应该是创造型而不是保守型的。几年来笔者对课堂教学的改革进行过一些探索。本文想通过高等代数的教学谈谈自己对培养学生能力的几点做法和体会。(下面所指高等代数内容是以张禾端、郝炳新编《高等代数》(第二版)一书为准)。

关于矩阵特殊乘积的行列式的几个不等式

本文主要讨论矩阵的两种特殊乘积(Kroneeker积与Hadamard积)与通常乘积的行列式之间的关系,并得到了一些结果。其主要结果是,设A】0,B】O。

有关矩阵迹的一些不等式

1980年,在Oberwolfach举行的国际不等式会议上,Bellman,R.证得 2tr（AB）≤tr（A2）+tr（B2） （1） tr（AB）≤{tr（A2）}1/2{tr（B2）}1/2 （2）其中A,B为n阶正定矩阵,trA为矩阵A的迹,（1）式等号成立的充要条件是A=B.（2）式等号成立的充要条件是B为A的常数倍,Bellman称之为Cauchy—Schwarz不等式在矩阵中的类似。我国数学工作者冯慈璜于一九八四、一九八六年在上述基础上又进行推广,得出下述主要结论:

关于矩阵乘积迹的两个不等式

关于矩阵乘积的迹,[2,3,4,5]推广了Bellman不等式。本文就n=2~m(m为自然数),A、B正定且AB=BA时,证明了 tr(A^(2^m)B^(2^m))≤[tr(AB)]^(2^m)≤(trA)^(2^m)(trB)^(2^m)………………(1)在A_1,A_2,…,A_m为n阶两两可交换的正定Hermite矩阵的条件下,证明了 tr(A_1~m A_2~m…A_m^m)≤[tr(A_1A_2…Am)]~m≤multiply from i=1 to m[tr(A_i^m)]…………(2)其中tr(A)表示矩阵A的迹。

粮食自给率多少才算安全

目前,2014年中央一号文件已经过多轮修改,其征求意见稿在2013年12月23日召开的中央农村工作会议上讨论,在吸取参会各省农业主要官员的意见和建议后,一号文件最早或于2014年1月公布,其核心内容将是保障粮食安全。