一道课本习题的横纵联系

教材上的习题都是经过反复筛选后保留下来的。它们都有横纵两个方面的各种联系。在教学中,努力用好它们,无疑对巩固和深化双基都具有不可低估的作用。本文以几何二册第115页习题25第6题为例,试谈课本习题的横纵联系。习题 MN是☉O的切线,AB是☉O的直径。求证:点A、B—MN的距离的和等于☉O的直径。

一道圆内接四边形习题的衍变初探

习题：如图1，延长圆内接四边形AB09的两组对边，分别相交于点M、N、求证：所成的∠AM／)和∠ANB的平分线互相垂直．(提示：证明图1中∠1=∠2)(“九义”初中几何第三册第210页B组第3题)

一道平几例题的探讨和应用

统编初中平面几何第二册第85页的例1是一道典型的基本例题。其思考方法十分典型。我们把它称为命题1: 已知AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径。求证:AB·AC=AD·AE。教材上给出了△ABC为锐角三角形的图形,并用三角形相似的办法给出了证明。事实上,△ABC是直角三角形或钝角三角形的情形时,结论仍然成立。另外,用三角形的面积公式和正弦定理也可以证明: ∵BC=2R·sinA=AE·sinA。

一道竞赛试题的推广

第四届“缙云杯”初中数学邀请赛试题之一是:确定数3555、4444、5333的大小关系。这个题的解法很多,其中用比商法是较简便的。∵ 3555/4444=（243/256）111【1, ∴ 3555【44444。又5333/3555=（125/243）111【1, ∴ 5333【3555。因此 5333【3555【4444。由于3、4、5是三个连续自然数,很自然地想到数（n+1）n-1、（n-1）n+1、nn是否也有上面的类似关系呢?容易验证,对4、5、6三数所得的关系式就有变动:64【55【46,一般地有 [命题] 若m、n都是自然数,且n≥4。