“数值分析”课程的探究式教学

本文分析了工科研究生数值分析课在探究式教学实践中教学思想和教学方法。在教学中强调工程思想的应用、数学思维方法的学习，在网络平台上实现新颖的教学交流，指导工科研究生完成数值分析课程设计，在一系列数学活动中传承数学文化。

数学实验课的建设与实施

介绍了数学实验的操作平台、项目、实验设计以及教学过程、考试过程的实施和管理。

信息时代数学教学模式的变革

以计算机为主体的信息技术改变了数学教学环境 ,也导致数学教学模式的变革。本文讨论了数学实验的教学模式 ,数学实验与数学建模的关系。

关于《数学实验》课考试的思考

通过对《数学实验》课程考试内容、方式,以及考试环境的分析,研究了实验课考试面临的一系列问题。结合实验课程的特点,强调重视考试反馈信息,对试卷分析报告提出了一种实用的写作框架。

散乱数据插值的迭代算法

推广了折线样条插值中泛函极小问题的数学模型。将二次泛函离散化后用罚函数方法处理约束条件，根据最优性条件导出五点差分格式，证明了迭代法求解大型方程组的收敛定理。数值计算实例说明该方法解决散乱数据插值问题的有效性。

蒙特卡罗方法实验设计

介绍蒙特卡罗方法计算维维安尼体的实验设计过程,应用计算机随机模拟方法计算确定的空间立体体积,给出实现该方法的计算程序代码。将实验数据结果列表,分析数据变化规律。验证了误差实验数据服从正态分布的规律性。为了揭示蒙特卡罗方法对多维问题计算的有效性,文中例举了三维或四维问题作为实验设计题目,其中包括牟合方盖问题、飞碟体积问题以及n维球体问题。最后介绍了一类数学软件Matlab和实验报告写作规范。

演示实验中的Flash制作技术

研究了抛射曲线问题实验设计中的演示部分,将数学模型和计算机演示的flash技术作为演示实验的重要部分。介绍了三种不同情形下的数学描述、技术实现和演示程序及其制作方法、流程和Flash常用命令。

关于矩阵A^(-1)B的一个注记

本文讨论了对求解差分方程有用的矩阵A^(-1)B的范数。胡家赣曾于1983年给出一个关于‖A^(-1)B‖的估计的定理。然而,这里给出一个比原来的证明更为简单的新的证明。

关于Euler-Maclaurin公式的一个注记

利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式.

解扩散方程的无界单元方法

对无界单元作仿射变换，其映像为参考单元．在参考单元上构造插值函数，推导出有限元法解扩散方程所需的能量内积表达式．由Ｌ２范数导出衰减特征长度．

无界单元在地下水流计算中的应用

在人为选定的模拟无限边界的有限位置处设置无界单元。在该单元上配置带有衰减特征的线性插值函数,进而可建立按有限元法或不规则网格有限差分法解算地下水流问题所需要的单元刚度矩阵。该单元刚度矩阵可很容易地进入总刚度矩阵。无界单元的应用较好地解决了地下水流数值模拟中无限边界不易确定的问题。计算实例表明本方法具有较高的精度。

单元刚度矩阵的几何量分析

本文利用向量和矩阵的运算推导了单元刚度矩阵的几何量表示,分析了受三角形单元和矩形单元几何形状影响的单元刚度矩阵的性质,并将有限元网格与总体刚度矩阵相联系,直接说明了合理剖分区域Ω的基本原则。

批处理文件与UCDOS特显功能结合的妙用

由于计算机技术的发展,针对不同的需求编制功能各异的应用程序已成为十分普遍的事。在完成一个应用软件系统时,人们常希望有一个介绍该软件的封面,以使操作者对系统有一个直观了解,这就好比在读一本书之前首先欣赏到书的封面一样。以往制作软件封面是用C语言编写汉字放大程序,甚至用汉字小字库技术来实现,但采用这类方法编制的程序都较大,且编制起来有一定难度。笔者在实践中注意到:使用UCDOS的特显示功能只需几行指令即可制作出美观大方的软件封面。下面就将这种方法介绍给大家。

任意多边形面积公式的推导及其应用

通过对Green公式的离散变形,建立了重积分到曲线积分的公式,用多种方法推导出任意多形的面积公式.

非对称不定椭圆边值问题MG方法的收敛性

通过对对称正定双线性形式的扰动分析,得到了一个新的对称正定椭圆边值问题与非对称不定椭圆边值问题的误差减少算子的关系式.由构造的新假设和引理,简洁地分析了非对称不定二阶椭圆边值问题的V-cycle是收敛的.

GPS相位观测值中周跳的探测与修复

对于初始化载波相位整周模糊度的GPS定位而言,如果在整周模糊度初始化过程中发生载波相位周跳,将严重影响整周模糊度的确定。针对GPS载波相位定位中出现的周跳问题,提出了一种新的周跳的检测方法,首先用多项式模型的卡尔曼滤波对载波相位测量值进行预处理,然后再用奇偶矢量法探测和修复周跳。通过某OEM板输出的数据计算结果仿真,验证了新方法可以有效地探测出一周周跳。

三维体积计算中的等参变换法

利用散度定理将体积计算转化为闭曲面上的积分,对曲面进行三角形网格剖分.构造等参变换,建立任一空间三角形与标准三角形的1-1对应关系,推导出空间三角形上的曲面积分表达式.引入了简单四面体的有向体积概念,最后得多面体体积计算公式.

Helmholtz方程的三维紧差分格式及快速求解算法

本文从差分角度对三维helmholtz方程进行离散,得到相应的紧差分格式,并通过数值实验表明,快速算法对该格式具有良好的适用性.

扩散方程的高精度恒稳定差分格式

针对扩散方程的数值求解问题,提出了一种用待定系数法确定的有限差分格式,研究该盖分格式的精度和稳定性,该格式较传统的有限差分格式精度有了提高,达到O(τ~2+h^4);用Fourier方法分析其稳定性,并用数值实例验证了该格式的有效性.

对数学教学中使用多媒体的几点思考

多媒体技术在现代数学教学中占有十分重要的地位,合理运用能激发学生学习的兴趣,使课堂生动活跃,提高课堂效率,反之会适得其反。这是值得教师认真思考的问题。