理解数学概念 优化解题策略——对一道高考数列压轴题的多角度探究

数列不等式是近几年高考数学浙江卷的重要题型,考查的知识点全面,解题思路灵活,综合性强,有效的转化对问题的正确解答发挥着关键作用,因此,从数学的概念出发,探究合理的解法对课堂教学和教学研究大有裨益。

一道高考数列题的解法探究及引申

解数学题是一个不断转化的过程,化陌生为熟悉,化变态为常态,化未知为已知,合理有效的转化是数学解题的核心思想。数列通项公式是研究数列相关性质的基础,因而熟练掌握求数列通项公式的方法是学习数列的一项基本技能,也是高考考查的重点。下面,笔者主要讨论递推关系为a1=a,an+1=Aan+B（A、B是常数,且AB≠0,A≠1）的数列{an}的通项公式的求法。

“点差法”在解高考题中的应用

椭圆知识是高中数学的重点内容,也是高考的必考知识,而直线与椭圆的综合问题又是常考题型,涉及中点、弦长、面积等内容。常规的解题方法是,首先联立直线与椭圆的方程,通过消元转化为一元二次方程,然后结合韦达定理来解答。其优点是学生容易掌握,易操作,但是往往运算量大、烦琐,易出错。而运用"点差法"恰好能解决这一矛盾,特别是在解答与弦的中点有关的问题时,运算简单,结构优美。

平面向量数量积的求解策略

平面向量是高中数学的重要知识点,向量也是代数、三角、几何之间的沟通桥梁,其作用非常广泛,向量问题也是高考重点考查的知识点。本文主要讨论向量数量积的求解策略,通过不同角度,多层次、全方位剖析平面向量数量积相关知识,达到对平面向量数量积知识的深度认识,从而实现有效教学的目的。

数学归纳法

数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。在高中数学中,它的应用主要体现在证明等式、证明不等式、证明整除性问题,以及归纳猜想证明、简单的几何问题证明等,在高考试题中通常与数列知识相结合进行考查。

理解概念 明确目标 合理转化 轻松解题——以圆锥曲线离心率问题的求解为例

1圆锥曲线离心率的概念圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线三种,其中椭圆的焦距与长轴长的比c/a称为椭圆的离心率,用e表示,即e=c/a;双曲线的焦距与实轴长的比c/a叫作双曲线的离心率,用e表示,即e=c/a。

回归教材 夯实基础——例谈数列an+2=pan+1+qan（n∈N*）通项公式的求法

笔者通过多年对高考题和竞赛题的研究发现,很多试题均能在课本中找到题根,有的是对例题的改编,有的是对习题的改编,还有对例题、习题的拓展或延伸,因此,如何用好教材中的例习题,是教育工作者值得研究的课题。课堂教学活动要以教材为准则,解题教学要以课本例习题为基础,并作合理变式,适度拓展,充分发挥例习题所蕴含的数学问题的典型性、