“求是杯”数学竞赛中的技巧

杭州市“求是杯”中学生数学竞赛自八九年开始已举办了五届。在这五届试题中除了许多可用常规数学方法如数形结合法、分析推理法、待定系数法、配方法、换元法、反证法等解决的题目之外,还有一些需用竞赛技巧如试验、分类、转化、类比、构造、递推、递降、归纳等解决的好题。以下笔者就具体题目谈谈这些技巧。一、试验所谓试验就是利用具体的操作来求得结论。例1 一只猴子在一架共有n级的梯子上爬下,它每次或者上升16级,或者下降9级,如果它能从地面爬到最顶上一级。