改革的初等多值函数单值分支理论*——基于教学型高等院校数学与应用数学专业的教学

为使初等多值函数单值分支理论的教学内容在理论性、应用性、新颖性和难易度上符合教学型高等院校数学与应用数学专业的培养目标与规格和学生的接受能力与思维能力,从结构体系、具体内容和处理问题的方法等方面对这一理论的教学内容作了大的改革。采用整体上从一般到特殊,部分上从特殊到一般的布局结构,借助于函数改变量研究多值函数单值化问题,注重多值性根源的探讨,突出单值化的思想方法,各常见多值函数的处理模式大致遵循前述一般理论,并保持不同函数的知识框架基本平行,使问题的处理有规律可循。

微积分学形成过程中的数学哲学思想与科学方法

本文探讨了微积分产生前夕。

一种弱于弱可微的可微性

利用对称可微概念，讨论了对称可微与可微、弱可微、偏导数存在及连续之间的关系，给出了对称可微是弱可微的一个充分条件．

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环 .给出了F上的矩阵方程AX +YA =C有解的充要条件及其通解的表达公式 .作为特例 ,得到了矩阵方程AX =C和YA

Cesàro平均的收敛性及强逼近

详尽地概括了从经典Fourier分析到球面调和分析中Cesaro平均的收敛性及强逼近问题的研究状况及发展规律。

积分问题中分段估值的解题方法

细致分析和研究积分不等式、积分值序列的极限、含参变量积分的极限等若干方面诸多问题的解决过程,提炼出其中蕴含的一类解题方法——分段估值法.

复变量函数的一致可微性

将实变量函数的一致可微性推广到复变量函数中,所得结果与实变量情形既有类似又有差别,并进一步研究了复函数一致可微与其导函数一致连续的关系、有界闭域上解析函数的无穷一致可微性以及函数一致可微可推出其本身一致连续的条件等.

球面函数的Cesàro平均的收敛性与强求和及其逼近阶的研究

本文研究了球面上的函数用其Fourier—Laplace级数的一种重要的线性求和法-Cesaro平均来求 和与强求和及其相应的逼近与强逼近的阶的研究状况、发展态势和前景展望等.

关于Fejér平均的正逼近定理

本文改进了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｆｅｊéｒ平均的正逼近定理的证明，给出了较文［１］、［２］更为简捷的证明方法。

关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .

带余数除法定理应用的一个注记

利用带余数除法定理,给出根据中国剩余定理求一次同余式组时参数Mi的一个简单求法。

关于Fourier-Laplace求和的Lebesgue常数的注记

讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ｃｅｓａｒｏ平均的等收敛算子的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ常数，并给出了其主项的精确数值和余项的增长阶．

关于一致可微的几个特征

该文给出了函数一致可微与其导函数一致连续等价这一特征的一个更简捷的证明，同时给出了函数在无穷区间上一致可微的又一个特征．

三重积分计算中的一些技巧

本文较全面地给出了三重积分计算中的若干处理方法，具有较高的实用价值。

变限积分求导公式在高维典型立体上的推广

将变限积分求导公式推广到高维空间中变边界的超长方体和超球体上,得到简洁优美的结果,并给出其应用.