Heisenberg群上在p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象的缺失

Lavrentiev现象是研究积分泛函极小元正则性的一个障碍,在Heisenberg群上给出p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象缺失的一个充分条件。

Grushin平面上的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式

首先证明了Grushin球不是Grushin平面上等周问题的解,然后得到了Brunn-Minkowski不等式在Grushin平面上是不成立的。

Laplace算子的特征值估计及推广

通过构造新的辅助函数讨论Laplace算子的Dirichlet特征值估计,得到的不等式包含了已有的特征值估计,并可导得一些新的不等式。

Grushin型平面上凸函数的比较原理和极大值原理

目的研究Grushin型平面上凸函数的比较原理和极大值原理。方法利用Null-Lagrangian性质和辅助函数方法。结果给出Grushin型平面上的Monge-Ampère型次椭圆算子和一类线性非散度型次椭圆方程的关于凸函数的比较原理和极大值原理。结论在不具有群结构的Grushin型平面上得到了凸函数的逐点估计性质。

一类非椭圆算子的基本解和 Pohozaev恒等式(英文)

本文给出了一类次椭圆算子 (Heisenberg群上的 Kohn- Laplace算子为其特例 )的基本解和

关于推广的 Rellich不等式的一个注记(英文)

通过建立高阶椭圆算子的 Picone型恒等式 ,建立了比文献中更一般的

具不连续系数拟线性抛物组的Morrey正则性

目的研究一类具不连续系数的拟线性抛物方程组弱解的正则性。方法利用先验估计法和Campanato凝固系数法。结果给出了抛物方程组弱解梯度的反向Hlder不等式。结论获得了具VMO系数的抛物方程组弱解的Morrey正则性。

Heisenberg群上的一阶带权插值不等式

研究了一阶带权的插值不等式在Heisenberg群上成立的一个充分条件.通过建立一类Hardy型不等式,得到了Heisenberg群上的一阶带权的插值不等式.并将著名的Caf-farelli-Kohn-Nirenberg不等式部分地推广到了Heisenberg群上.

关于Heisenberg群上重sub-Laplace算子特征值的估计

对Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上重ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的特征值问题Ｌ２ｕ＝λｕ，在Ω中，ｕ＝ｕγ＝０，在Ω上，讨论了特征值的估计，这里ΩＨｎ为有界域，具分片光滑边界，γ为Ω的单位外法向量．

Heisenberg群上不变微分算子的特征值问题

讨论了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上一类不变微分算子Ｐ＝ｍｌ＝０ａｌＬｌ的离散特征值的存在性．这里ａｌ＞０，ｌ＝０，１，…，ｍ，ｍ≥２．Ｌ为Ｈｎ上的ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子．我们通过建立向量场的Ｐｏｉｎｃａｒｅ型不等式，结合Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ对欧氏空间上Ｌａｐｌａｃｅ算子的方法。

关于亚可换群上某些不变算子的局部可解性

在文[L_1,L_2,L_3]中,R.L.Lipsman讨论了幂零Lie群与一个交换群的半直积而得到的亚可换群上的左不变微分算子的局部可解性.P.Lev-Bruhl时在[LB]中对[L_1]的猜想给出了正面的回答.本文则推广了P.Levy-Bruhl讨论过的情形,所用的方法是先验估计.设G=SN为一个亚可换群,S的维数为1.设A为S的Lie代数的生成元,X为N的Lie代数的元素,使得[A,X]=Y为非零的且是中心.

向量场平方和算子的特征值问题

本文研究由满足Hormander条件和形式反自伴的向量场构成的平方和算子的离散特征值的存在性，并对Greiner算子给出了相邻特征值的估计．

关于一类向量场的Picone恒等式和Hardy不等式

本文给出了构成Baouendi-Grushin算子 的向量场的Picone恒 式,由此导出了Hardy不等式.已有文献中得到的不等式成为本文结果的特殊情形。

二维RLW方程和二维SRLW方程的显式精确解

本文讨论了二维RLW方程和二维SRLW方程孤立波解的性态，通过直接积分的方法求出了这两个方程的显式精确孤立波解，并通过选取初始条件的方法求出了二维RLW方程和二维SRLW方程的另一类精确行波解．

几个非线性发展方程的精确孤立波解

用行波方法研究了几个非线性发展方程，求出了这些方程的显式精确解．本文的方法为代数直接法，得到的解是有理分式型的孤立波解．

一类非线性波动方程的显式精确解

用直接方法结合假设方法求出了一类四阶非线性波动方程的一些显式精确解．这些解包括扭状孤立波解（波前解），奇异行波解及三角函数波解等．

广义Baouendi-Grushin方程的非线性Liouville型定理

给出了一类非线性退化次椭圆方程在半空间和全空间上的几个Liouville型定理 .

Heisenberg群上Folland-Stein算子的Dirichlet特征值问题

该文研究Heisenberg群上Folland－Stein算子■（α为复数）的特征值问题，证明了当|Reα|＜n时，■具离散分布的特征值．当α∈（-n,n）时，特征值均为正的．然后给出了相邻特征值之差的估计．

Carnot群上一类半线性方程的Liouville型定理(英文)

本文研究了Carnot群上一类具有超线性非齐次项的半线性次Laplace方程非负解的存在性问题.结合Birindelli等[4]在Heisenberg群上利用积分不等式研究解的方法和拟齐性分析技巧,给出了此类方程在Carnot群上的一类Liouville型定理.

H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计

目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。