Liénard方程全局稳定性的进一步探讨

考虑Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)其中f(x),g(x)为R^1上的连续函数,且满足解的唯一性条件。对于方程(1)的零解的全局稳定性的研究已有不少结果,文[1]曾给出了它的零解全局稳定的两个充分条件(即文[1]中的例3和例4),文[2]在介绍函数的作法时,又写下了这样的结论:

关于周期耗散系统存在平稳振荡的一个比较定理

本文给出了高维周期耗散系统存在平稳振荡的一个比较定理.该定理在实际应用中比较方便有效。

概周期解弱一致渐近稳定与一致渐近稳定的等价性

Scifert.G在文[4]中证明了概周期系统零解的弱一致渐近稳定等价于一致渐近稳定。本文推广这个结论,证明对于概周期系统而言,它的概周期解的弱一致渐近稳定与一致渐近稳定是等价的。

关于一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性(英文)

本文考虑三阶非线性系统 (1) 这里g(x)为连续函数,h(x),φ(z),f(x)为连续可微函数。我们改进文[4]中的结果,证明了如下的结论: 定理 若系统(1)满足如下条件: (ⅰ) h(0)=0,当x≠0时,f(x)/x>0; (ⅱ) 当z≠0时,φ(z)/z>0,integral from 0 to ±∞( φ(z)dz=+∞); (ⅲ)存在常数B>0,使得当x≠0时,B(g(x))/x-φ′(z)≥0,h′(x)-Bf′(x)≥0,且两式不同时在x的任何区间上恒为零,则其零解全局渐近稳定。 利用上述定理本文获得了几类重要的三阶非线性方程零解全局渐近稳定的充分条件,它们也是文[1]中相应结果的改进。