一个不等式问题的解后反思

学生问到了一道不等式证明题：已知：x，y，z∈R，求证：√33＋1/4（x^2＋y^2＋z^2）≥zy＋2yz＋2zx．这是一个十分有趣的问题，不等式右边不具有对称关系，而左边是一个对称式。系数√33＋1/4是一个非常入眼的常数，猜想它可能是形如2α^2-α-4=0这样的二次：疗程的一个正实根。于是仓忙之中凑出了下面的一个解答．

关于幂函数教学的几点思考

幂函数是函数的重要内容之一，新课程标准将其列为基本初等函数之一，并与指数函数、对数函数安排在一起．由于是新增内容，所以安徽省2008年教师继续教育布置的一道作业题即为：幂函数教学设计．上学期我校又将其安排为重点研讨内容之一．本节内容课本（人教社A版《数学1》必修，下同）介绍较少，教师们的教学设计中出现了不同程度的偏差，有的未把握重点，有的拔高了基本要求．下面笔者谈谈自己对这一问题的思考，供广大教师探讨．

中位四边形面积定理的推广

《数学通报》1992年第9期“中位四边形面积定理”一文,给出了凸四边形的中位四边形面积为(1/(2n+1))S(其中n是一组对边的等分数,S是凸四边形的面积)。本文给出这个定理的更一般情形,并由此得出另一个有趣的结论。

一个有趣的不等式

利用凸函数的性质。

直线ax0x＋by0y＋c（x＋x0）＋d（y＋y0）＋e=0关于二次曲线ax^2＋by^2＋2cx＋2dy＋e=0的几何意义

一、问题的提出 文[1]-[5]从不同视角给出二次曲线的一个命题的证明。尽管形式各异，主要内容都可表述为：对于二次曲线C：ax^2＋by^2＋2cx＋2dy＋e=0，讨论直线l：ax0x＋by0y＋c（x＋x0）＋d（y＋y0）＋e=0的几何意义，其中P（x0，y0）是平面上任意一点。本文给出此问题的一般解释，可圆满解决[1]-[5]中的全部问题。

一道内涵丰富的高考题

2008年高考数学安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2，1），且左焦点为F1（-√2，0）．

康托洛维奇不等式简证

文(1)中给出了康托洛维奇(Канторович)

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中，连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思．对“椭圆、双曲线第二定义”的教学，笔者亦有同感，常常使学生“知其然”“不知其所以然”．尽管学生对第二定义有兴趣，但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”（波利亚语）．连春兴老师设计的方案4，在一定程度上揭示了这一问题的思考过程，但仍有疑问：

一道IMO试题的讨论

本文对第31届IMO一道试题进行讨论,得出了更加完整系统的解答,并通过对其逆命题的讨论,引伸出一个有趣的几何题.题 设圆的两弦AB、CD交于圆内一点E,在线段EB内部有一点M,然后过D、E、M作圆,再过E作该圆的切线交BC、AC于F、G,若AM:AB=t,

有心圆锥曲线切线的性质的再推广

文（1）给出了椭圆切线的一个性质：设A、B分别是椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,短轴（长轴）的两个端点,P为椭圆上的任一点（不与A、B重合）,直线PA、PB交长轴（短轴）所在的直线于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.文（2）将此性质推广至双曲线,并将切线推广为割线,文（2）末还提出了一个猜想.本文证明这个猜想,并由这个猜想出发,进一步证明文（1）中的四个定理的更一般情形.

有心二次曲线的又一性质

定理1椭圆的中心为0，长半轴为口，短半轴为b，直线l交椭圆于P、Q，0到l的距离为d，

圆锥曲线焦点弦的一个结论

命题设圆锥曲线C的焦点在x轴上，AB是圆锥曲线C过焦点F的弦（AB和x轴不垂直），

两个优美的三角形不等式

本文介绍两个非常有趣的三角形不等式： 命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则： 6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同．

运用凸函数证明不等式——兼谈一道高考题的背景

一、问题的提出 2005年全国高考理科数学试题（22）是“Ⅰ，没函数f（x）；xlog2x＋（1-x）log2（1-x）（0〈x〈1），求f（x）的最小值．Ⅱ．设正数P1，P2，P3，…，P2^n满足P1＋P2＋P3＋…＋P2^n=1，证明：P1log2P1＋P2^log2P2＋…＋P2^nlog2P2n≥-n．”这是一个有趣的问题，条件简单明了，结论优美简洁．归纳证题需考虑2^k和2^k＋1的关系，难倒了许多学生．仔细研读，我们发现上述问题和凸函数的一个性质有关．利用此性质易证上述高考题。还能推导出一些常用不等式．

二次曲线的点差线及几何意义

一、问题的提出 文[1]提出问题：已知双曲线x2/4-y2/2=1,