二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

§1 引言考虑二阶非线性具变系数的中立型时滞微分方程[x（t）-P（t）x（t-τ）]″=Q（t）f[x（t-r）],t≥t0（1）其中τ】0,r】0为常数,P,Q∈C（t0,∞）,R+),

高阶非线性混合中立型方程的振动性

考虑ｎ阶混合中立型方程，建立了几个比较定理．在一定的条件下，可将中立型方程的振动性问题转化为相关的非中立型方程的振动性问题来处理．

一类环面动力系统的非零伦闭轨

本文研究环面上一类非线性动力系统非零伦闭轨的存在性与唯一性问题,获得了若干组保证此系统在环面上非零伦闭轨存在、唯一或不存在的充分条件.

脉冲中立型微分方程的振动性与渐近性

本文讨论脉冲中立型微分方程的振动性与渐近性质，在脉冲扰动下的保持性，证明了：在一定的条件下，扰动系统与未扰系统具有相同的振动性与渐近性．

一类非线性微分方程组的极限环

本文研究了一类比Liénard方程更为广泛的非线性微分方程组极限环的存在性与唯一性问题,得到了一些保证极限环存在,唯一的充分条件,这些条件既简单而又易于验证.一些已知的关于Liénard方程极限环的存在性与唯一性的优秀结果是本文所获结论的特殊情形.

具时滞的三种群捕食系统的周期正解

利用Mawhin重合度理论中的延拓定理 ,结合使用分析中的不等式技巧 ,研究一类更切合实际且更一般的应基于比率且具有Machaelis Menten型功能性反应的三种群食物链动力学模型 .获得了系统周期正解全局存在的充分条件 。

一阶变系数中立型方程的振动性

本文研究了一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性,获得了保证所有解振动或存在非振动解的若干充分条件,所得结果解决了文献中的若干公开问题.

开折的Γ-等价不变性

讨论等变两参数分歧问题的开折在Γ -等价下的不变性 .主要结论是 ,开折的通用性是Γ

一个具有时滞的人口增长模型的稳定性

本文考虑一个具有时滞的人口增长模型，得到保证其平衡点为全局吸引或一致稳定的若干充分条件，所得结果不仅推广了Ｓｕｇｉｅ的新近结果，而且也解决了Ｋｕａｎｇ提出的一个公开问题．

滞后方程中的某些振动问题

本文研究了一阶滞后微分方程(1)及(2)的振动性,建立了一切解振动的某种形式的充要条件。从而部分解答了张炳根文在[1]中提出的问题2和10。

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

本文研究 Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0.建立了方程(1)存在极限环或极限环唯一的若干充分条件,改进了文[2-6]等的结果。

等变分歧理论中的一类模

给出代数上一个模的分解定理，并证明在一定条件下，一个R—模的某种分解可由该模的一个T—子模的分解确定，此T为R的子环。同时结合等变预备定理讨论出现有等变分歧理论中的模，并将一些已知结果[3，4，6]推广到更一般的情形。

具有“积分小”系数的一阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｔ）］’＋Ｑ（ｔ）ｉ－ｌｓｉｇｎｘ（ｔ）＝０，本文得到了几个新的保证这个方程的所有解振动的充分条件、为获得这些结果而建立的几个引理的证明方法也是十分有趣的。我们的结果推广和改进了文献中的某些已知结果。

混合变元中立型微分方程的解的振动准则——献给李森林教授八十寿辰

本文得到了两类混合变元中立型微分方程的解的某些新的振动准则,大大改进了〔[5,7-9〕的结果.并推出了变系数的混合中立型方程.

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.

混合单调方法与—阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。

混合单调方法与一阶泛函微分方程

本文利用混合单调方法研究了一阶泛函微分方程的初值问题,得到了某些新的结果.

二阶时滞微分方程边值问题

本文利用不动点原理及文[1]给出的存在性原理研究了二阶时滞微分方程边值问题,得到了新的存在性结果.

线性大系统稳定性研究中加权V函数的构造

本文利用分解法讨论了一般线性时变系统的稳定性，给出了线性时变大系统分解理论中加权和李雅谱诺夫函数的一种作法及其权因子的确定方法，并由此获得了几个关于线性时变系统稳定性的新判据．