HPM视角下平方根与开平方同课异构课例分析

“平方根与开平方”是沪教版七年级下册数学教科书“实数”章的第二节内容,在此之前,学生已经认识了无理数,知道了实数概念.教材以正方形桌子的边长问题引入,直接给出平方根的定义与开平方运算.已有的教学设计大多从乘方运算的逆运算或沿用教材的思路从正方形面积与边长关系引入[1],以探求平方根的概念,却忽视了概念学习的必要性和概念生成的过程性,而HPM视角下的教学设计大多关注“算术平方根的估算”[2],而非“平方根与开平方”的概念.

美英早期解析几何教科书中的抛物线定义与方程

数学史融入数学教学日益受到一线数学教育者的关注.有了丰富的史料,教师才能从HPM视角作出优秀的教学设计.本研究对美英早期解析几何教科书中的抛物线内容进行考察,以期从中收集可用的教学素材,获取思想的启迪.

美英早期几何教科书中的等腰三角形性质与判定

选取1800—1959年间出版的103本英美早期几何教科书,研究发现教科书中关于等腰三角形性质——"等边对等角"的证明方法共有六种,即欧几里得的方法、帕普斯的方法、勒让德的方法、莱斯利的方法、作高法和实验操作法.而关于等腰三角形判定定理——"等角对等边"的证明方法共有七种,即欧几里得的反证法、想象有两个三角形、大边对大角、作顶角角平分线、作底边的高、做底角的角平分线和实验操作法.早期教科书中的等腰三角形知识,为今日教学提供了丰富素材.

作弊高招

这有点像特务接头——接头暗号：不差钱。你在克格勃，还是在摩萨德训练过？手法挺老道呀!但骗得了别人，骗得了自己吗？真有一天用得上这些知识时，你上哪淘弄？